Zur Polykontexturalit�tstheorie
1 Zusammenfassende Kritik
Die drei Tendenzen (Fuzzy-Logic, Context-Logic, Extended Calculus of Indications) lassen sich verstehen als erneute Versuche, das G�delsche Theorem, das als metalogisches Theorem die immanenten Grenzen jeglicher KI-Forschung angibt, zu um-, hinter-, �bergehen, ohne dabei direkt an Ergebnisse und Strategien zur Vemeidung von Antinomien in der �lteren Logikforschung anzukn�pfen. (s. Kaehr, R., "Neue Tendenzen in der KI-Forschung Metakritische Untersuchungen �ber den Stellenwert der Logik in der neueren K�nstlichen-lntelligenz-Forschung." Stiftung Warentest Berlin u. BMFT 1980,64 S.)
Alle drei Tendenzen sind aufs engste mit der mehrwertigen Logik verbunden. Die context logic ist zwar per se nicht mehrwertig, sie gilt f�r die 2-wertige wie f�r die m-wertige, sie erh�lt jedoch ihre volle Bedeutung erst im Zusammenspiel mit der logic of significance, die nicht nur eine drei-wertige Logik ist, son-dern diese auch eindr�cklich zu rehabilitieren versucht. Der ECT ist zwar als indikativer Kalk�l der Form noch kein Logikkalk�l, arbeitet jedoch mit drei bzw. unendlich vielen Grundformen. Die Logifizierung von ECI liefert einen m-wertigen Logikkalk�l � la Kleene mit dem Unterschied, da� die Werte nicht ad hoc eingef�hrt werden, sondern in ECI generiert werden.
Im nachhinein l��t sich sagen, da� keine wesentlich neuen Ergebnisse erzielt wurden - au�er eine F�lle von praktischen Methoden und Applikationen. Es ist daher nich verwunderlich, da� von rein logischer Seite sowohl die fuzzy logic wie auch die mehrwertige Logik in ihren Anspr�chen neue Logiken zu sein, stark kritisiert wurden (Haack, 1974 und Scott, 1976).
2 Kritik der Linearit�t
Fragt man sich, was der eigentliche Grund f�r das tendenzielle Scheitern der verschiedenen skizzieren Kalk�le ist, so l��t sich folgende Antwort geben.
Allen Kalk�len gemeinsam und von keiner Tendenz hinterfragt sind die allgemeinen semiotischen und im Speziellen arithmetischen Voraussetzungen. Jeder Kalk�l ist erst einmal nichts anderes als ein formales System mit einem Zeichenrepertoire und diversen Verkn�pfungsregeln und hat zur Grundlage das Induktionsprinzip In: P(0) "n(P(n) �P(n+1)) � "n P(n). Worten: Wenn eine Eigenschaft P dem Ausgangsobjekt O zukommt und wenn aus der Tatsache, da� sie einen beliebigen Gegenstand n zukommt, folgt, da� sie auch dem Gegenstand n+1 zukommt, so kommt die Eigenschaft P allen Gegen-st�nden zu.
Das Induktionsprinzip ist kein logisches, sondern ein spezifisch arithmetisches Prinzip. Es setzt die prinzipielle Linearit�t und L�ckenlosigkeit (Konnexit�t) der Reihe der nat�rlichen Zahlen voraus. Mit anderen Worten, es hat zur Voraussetzung die Einzigkeit der Reihe der nat�rlichen Zahlen (Kategorizit�t des Peano-Axiomen-Systems). Es gibt nur eine Reihe der nat�rlichen Zahlen und alles Mathematische und auch alle Kalk�le versammeln sich letztlich auf dieser Linie. Die Linearit�t ist das Grundprinzip aller Formalismen.
Es ist daher kein Zufall, da� Spencer-Brown von seinen Lesern nicht mehr an Voraussetzung verlangt, als eben gerade dieses unhinterfragte Vertrauen in die Reihe der nat�rlichen Zahlen.
Schon ein Ernstnehmen der Metaphorik Linie" zeigt, da� der Kreis" (die Selbstr�ckbez�glichkeit) innerhalb des Kalk�ls der Linearit�t ein Wunschtraum bleiben mu�.
Der Wunschtraum hei�t: Eine Linie" wird im Unendlichen" zum Kreis".
Wiederholen wir v. Foersters Explikation der Brownschen und Varelaschen re-entry (Uroboros) - Spekulation: f(X) sei die Form einer algebraischen Formel, dann lassen sich Formeln beliebiger L�nge erzeugen: y=f(n) (Xn)."
F�r n -> erhalten wir einen rekursiven Ausdruck unendlicher L�nge und wegen der Gleichheit von
y = lim f (n-1) (xn-1) = lim f (n) (xn)
erhalten wir y=f(y). also f=[f] und dieser Ausdruck wird von Varela mit dem Symbol f�r re-entry, selfreference, autonomy []" bezeichnet". (v. Foerster, 1975.)
Unter der Voraussetzung der Abstraktion der potentiellen und der absoluten Realisierbarkeit (Petrov, 1971) l��t sich diese Konstruktion wohl denken, sie l��t sich jedoch nicht operativ und faktisch realisieren. Die Aufgabe der KI-Forschung ist jedoch die faktische Realisation und nicht die abstrakte Spekulation. Die einzige Tendenz in der mathematischen Grundlagenforschung, die sich wagt die unbeschr�nkte G�ltigkeit der Abstraktion der potentiellen Realisierbarkeit zu hinterfragen, ist der Ultra-Intuitionismus. Von philosophischer Seite ist es die auch mathematisch radikalere Polykontexturalit�tstheorie Gotthard G�nthers. Beide Theorien sind noch wenig erforscht und haben Anla� zu absurden Mi�verst�ndnissen gegeben. Die unkritische �bernahme des Prinzips der potentiellen Realisierbarkeit aus der Mathematik in die KI-Forschung bringt diese in Widerspruch zu ihrem Prinzip der Machbarkeit. Machbar ist danach nur das, was finit und eindeutig formulierbar ist (McCulloch und Pitts (1965)).
Der Ultra-Intuitionismus ist nun in der Lage zu zeigen, da� nicht einmal die nat�rlichen Zahlen finit und eindeutig definierbar sind. Die nat�rlichen Zahlen und ihre Arithmetik sind jedoch der Prototyp einer konstruktiven, d.h. machbaren Theorie. Die Einf�hrung der nat�rlichen Zahlen unter dem Postulat der Einzigkeit der Reihe der nat�rlichen Zahlen f�hrt zu einem Zirkel: die einzuf�hrenden Zahlen werden bei der Einf�hrung als schon existent und disponibel vorausgesetzt. Die klass. Logik verbietet jedoch Zirkelschl�sse.
D.h. eine Zahl Zn wird definiert als die n-fache Anwendung der Nachfolgeoperation X auf die Anfangszahl (Null) Y, also