中国数学中的构造主义...

中国古代数学不是基于形式逻辑的,而是基于一种构造主义、操作主义和组合学的，更重要的是对对象的位置操作，要发现一个幻方，就像是操作一个置换群一样。这点跟古希腊完全不同。

將1 ~ 9 填入下方九個方格中，使得每行、每列及對角線之和皆相等。這就是著名的魔方陣了。


　那麼要怎麼做呢？根據楊輝《續古摘奇算經》（1275年）的紀載，

九子斜排 上下對易 左右相更 四維挺進
戴九履一 左三右七 二四為肩 六八為足

九子斜排	上下對易	左右相更	四維挺進

接下來則是

戴九履一 左三右七 二四為肩 六八為足

這就是楊輝魔方陣的原理了，如果按照現在的解釋應做如是想法：

1.求出這個共同的和是多少？
1 + 2 + 3 +‧‧‧+ 9 ﹦45
45 ÷3 ﹦15

2.決定中間那格為何數？為何是5？
1 ~ 9中，任取三數相加為15有八種情況：
1 + 5 + 9 ﹦15 　2 + 5 + 8 ﹦15
3 + 5 + 7 ﹦15 　4 + 5 + 6 ﹦15
2 + 4 + 9 ＝15 　3 + 4 + 8 ＝15
1 + 6 + 8 ＝15　 2 + 6 + 7 ＝15
在 這八種情況中5出現四次，2、4、6、8各出現三次， 1、3、7、9各出現二次，對應到方格，我們發現中間那格共有1行1列及兩對角線通過四個角落各有1行1列及一對角線通過剩餘四格僅有1行1列通過所以將 5填入中間那格，2、4、6、8填入四個角落 (2、5、8成一直線or 4、5、6成一直線)
再將1、3、7、9填入適當的剩餘四格中．