| |
|
|
|
Strategien der Dekonstruktion: Verkehrung und Verschiebung und mehr
Auf Basis dieser graphentheoretischen Darstellung der Computations als Events und ihren Grundgesetzlichkeiten und weiteren Spezifikationen zu verschiedenen Models of Computation, l�sst sich leicht eine dekonstruktive Ankn�pfung mithilfe der Kenogrammatik finden.
Die Vergleichsebene gilt von Darstellung zu Darstellung und nicht von Formalismus zu Formalismus. Die graphentheoretische Darstellung ist intuitiv und hat heuristischen Wert, die zugrunde liegende Graphentheorie wird bei Levin als solche nicht thematisiert. Jede Aussage auf der Ebene der graphentheoretischen Darstellung muss sich auf der Ebene des Formalismus formulieren lassen - und umgekehrt.
Computations sind in einem sehr allgemeinen Sinne �berg�nge, verstanden als Ereignisfolgen. Werden diese reduziert auf mono-kontexturale, genauer internale sequentielle determinierte Transitionen, dann erhalten wir die klassische rigide Computation als Spezialfall der polykontexturalen Konzeption der Berechenbarkeit.
What Turing did was to show that calculation can be broken down into the iteration (controlled by a �program�) of extremely simple concrete operations; .." Gandy, in: Herken, p. 101
- Jeder Ort, repr�sentiert im Modell durch einen Knoten, kann daher bei einer klassischen Interpretation durch ein und nur ein Ereignis, event, belegt werden. Dual dazu gibt es zu zwei Knoten eine einzige Verbindung als Transition, die Kante. Kanten und Knoten sind dual definiert.
- Es gibt im klassischen Modell eine und nur eine Zeit, bzw. nur eine Zeitfolge. Asynchrone Prozesse bleiben ein Problem und werden als abgeleitete Zeitstrukturen der uniformen Zeit verstanden.
- Die Zust�nde sind objektiv, wenn auch formal durch den Algorithmus gegeben und bed�rfen keiner Interpretation bzw. sind keiner Interpretation zug�nglich.
Gurevichs Herangehensweise l�sst sich charakterisieren als ein Nehmen-bei. Es wird ein System genommen und auf sein Verhalten hin spezifiziert. Der Akt des Nehmens wird nicht thematisiert. D.h. es wird immer erneut das abstrakte Modell auf verschiedenste Systeme appliziert. Damit wird die implizite Unizit�t des Ansatzes im Ansatz selbst nicht reflektiert. Einzig in Aussagen zur Motivation des Ansatzes wird auf Erfahrung und Spekulation verwiesen.
Ebenso l�sst sich das Nehmen des Systems bei seinem Verhalten, d.h. die Auswahl der Verhaltensweisen im Modell selbst nicht thematisieren oder rechtfertigen. Der Standpunkt des Nehmens-bei wird im Modell nicht angegeben. All dies ist nicht notwendig, da die Intuition leitend ist, dass es eine und nur eine Grundkonzeption des Berechenbaren gibt. Die Auswahl rechtfertigt sich im Nachhinein pragmatisch durch ihre Resultate der Spezifikation.
Aufgrund der �usserst abstrakten Charakterisierung des Berechenbaren l�sst sich eine entsprechend radikale Vereinfachung der Dekonstruktion des Modells vornehmen. Die Grundmetapher Gurevichs ist der Schritt (step, transition). Wo und wie dieser sich vollzieht ist eine sp�tere Unterscheidung. Der chiastische Gegensatz des Schrittes ist nun nicht der Stillstand (deadlock, stop, terminal), sondern der Sprung. Nicht das �berspringen einiger Schritte, sondern der Sprung heraus aus der Dom�ne des Schrittes. Dem transkontexturalen �bergang entspricht ein Sprung f�r den keine lineare Iteration einspringen kann.
Der Schritt vollzieht sich in der Unizit�t des Systems. Der Sprung erspringt eine Plurizit�t von Kontexturen. Jede dieser Kontexturen ist in sich durch ihre je eigene Unizit�t geregelt und erm�glicht damit den Spielraum ihres Schrittes. Damit werden die Metaphern des Schrittes und des Sprunges miteinander verwoben.
Der neue Spruch lautet: Kein Sprung ohne Schritt; kein Schritt ohne Sprung. Beide zusammen bilden, wie k�nnte es anders sein, einen Chiasmus.
Der Begriff der Sukzession, des schrittweisen Vorgehens, der Schrittzahl, des Schrittes �berhaupt, ist dahingehend zu dekonstruieren, dass der Schritt als chiastischer Gegensatz des Sprunges verstanden wird.
Erinnert sei an Heidegger: Der Satz des Grundes ist der Grund des Satzes."
Der Schritt hat als logischen Gegensatz den Nicht-Schritt, den Stillstand. Der lineare Schritt, wie der rekurrente Schritt schliessen den Sprung aus. Schritte leisten keinen Sprung aus dem Regelsatz des Schrittsystems. Vom Standpunkt der Idee des Sprunges ist der Schritt ein spezieller Sprung, n�mlich der Sprung in sich selbst, d.h. der Sprung innerhalb seines eigenen Bereichs.
Wenn Zahlen Nachbarn haben, werden diese Nachbarn nicht durch einen Schritt, sondern einzig durch einen Sprung errechnet bzw. besucht.
Die Redeweise in endlich vielen Schritten" etwa zur Charakterisierung von Algorithmen muss nicht nur auf die Konzeption der Endlichkeit, sondern auch auf die Schritt-Metapher hin dekonstruiert werden.
Skizze der Dekonstruktion der Begrifflichkeit des klassischen Abstract Model of Computation anhand der Strategie der Umkehrung (der Relevanzhierarchie) und Verschiebung der konstitutiven Begriffspaare.
Dies wird weiter unten als kleine �bung veranstaltet. Dekonstruktion der Grundbegriffe bedeutet u.a., dass die operativen Begriffe" (Eugen Fink, Jaques Derrida), die f�r den Aufbau einer Theorie, hier des Model of (Trans)Computing instrumental leitend sind, selbst einer kritischen Reflexion unterworfen werden. Dekonstruktion ist jedoch nicht identisch mit der Bildung einer Metatheorie in der die methodologischen Voraussetzungen expliziert werden und wo der Anfang einer Metastufenhierarchie in Gang gesetzt wird.
Zu jedem Begriff einer Opposition l�sst sich eine Negation vornehmen, non synchron gleich asynchron und umgekehrt. Dies ist die erste, d.h. immanente Negation, sie f�hrt definitionsgem�ss nicht aus dem System von synchron vs. asynchron" hinaus, obwohl sie enorme praktische Konsequenzen haben kann. Die zweite Negation ist nicht sosehr eine Verneinung, sondern eine Verwerfung, d.h. eine Rejektion der Alternativen synchron vs. asynchron" als Ganzer. Weder das eine noch das andere gilt. Durch eine Generalisierung wird der Ort, der durch die Verwerfung erworfen wurde, belegt durch einen neuen Entwurf der Problematik. Das Gemeinsame, das sowohl-als-auch, von synchron vs. asynchron" ist deren Monokontexturalit�t, d.h. deren Verbindung mit der Einheit, also die Monochronie. Der Entwurf, das was diese Dichotomie �bersteigt, heisst Polychronie". Diese verstanden als Mehrzeitigkeit, umfasst nun beide Seiten der Polarit�t von synchron vs. asynchron". D.h. die Dichotomie wird in einen Begriff von Zeitigkeit eingebettet, der im Gegensatz zum ersteren, mit der Vielheit verbunden ist. Die Dekonstruktion verl�uft damit �ber vier Begriffe bzw. zwei Begriffspaare: synchron vs. asynchron" und mono-chron vs. poly-chron". Die Dichotomie synchron/asynchron" steht im Verh�ltnis einer begrifflichen Symmetrie: nicht(synchron) ist asynchron - und umgekehrt. Ebenso wurde durch diese Dichotomie die Unterscheidung von mono-chron/polychron" verdeckt. Werden diese zwei Dichotomien ent-deckt, dann tut sich eine Asymmetrie auf: die alte Dichotomie synchron/asynchron" steht unter der Bestimmung mono-chron", die neue Dichotomie erweitert das Feld der Asynchronie in den Bereich der von der Polychronie bestimmt wird.
Damit diese Begriffsverschiebung nicht im blossen Wortspiel verbleit, ist die entsprechende, d.h. dazu passende Modellierung im formalen System durchzuf�hren.
Die Strategien der Verkehrung und Verschiebung verbunden mit den Verallgemeinerungen f�hren zu einer Entflechtung und Ent-deckung von Verdeckungen in der Tektonik (Koinzidenzen), d.h. zu Desedimentierungen. Diese Desedimentierungen, auch als Strategie verstanden, transformiert die verallgemeinerte Dichotomie, die bisdahin mit der zugrundeliegenden Dichotomien eine Symmetrie bildete, in irreduzible Asymmetrien. Gegenl�ufig dazu l�sst sich sagen, dass die Desedimentierung erm�glicht, dass die Strategie der Verallgemeinerungen nicht verbunden werden muss mit einer Hierarchisierung und klassischen Abstraktion der Begriffsbildung.
Der transkontexturale Gegensatz zu synchron" ist somit nicht asynchron", sondern polychron". Jede Kontextur wiederholt intra-kontextural vorerst den klassischen Gegensatz von synchron vs. asynchron. Der alte Name wird erg�nzt zu mono-chron. Der Gegensatz von synchron/asynchron ist in der Monochronie aufgehoben, andererseits ist die Intention des Begriffs asynchron in der Polychronie radikalisiert. Es gibt eine Vielheit selbiger Systeme, die die Voraussetzung f�r Asynchronien abgeben und eine Vielheit gleicher, doch nicht selbiger Systeme, die die Polychronie realisieren.
Bei der Dekonstruktion von Dichotomien darf nicht �bersehen werden, dass trotz ihrer formalen Symmetrie, zwischen den Positionsgliedern der Dichotomie eine Asymmetrie im Sinne einer Ordnungsrelation besteht, die eine Vorherrschaft des einen Begriffs �ber den anderen herstellt. In dem Beispiel der Dichotomie von Synchronizit�t und Asynchronizit�t ist in der gesamten Literatur klar, dass der Begriff der Synchronizit�t Vorrang vor dem Begriff der Asynchronizit�t hat. So schreibt Leonid A. Levin We will study only synchonous computations." Asynchrone Prozesse sind dann, je nachdem welcher Standpunkt eingenommen wird, nach dem Studium der synchronen Prozesse entweder einfach einzuf�hren, als Spezialf�lle der ersteren, oder aber sie bleiben schwer einzuf�hren und bilden eine Herausforderung an das informatische Denken.
Die Problematik, die im klassischen Modell mit einer genuinen Asynchronizit�t auftauchen, k�nnen verstanden werden als Folge der Bindung des Zeitmodells an die Einheitlichkeit der Monochronie, d.h. an die Einheit, die die Vielheit und somit auch die M�glichkeit von Asynchronie unter sich subsumiert.
Synchron und monchron koinzidieren in der kategorialen Gleichheit von Einheit, asynchron und polychron in der Idee der Vielheit. Zwischen asynchron" und monochron", und zwischen synchron" und polychron" besteht eine Umtauschbeziehung insofern als die einen Mono-, der letzteren zur Polykontexturalit�t angeh�ren. Zwischen synchron-asynchron", wie zwischen monochron-polychron" besteht jeweils intern eine Ordnungsrelation.
Lebende Systeme zeichnen sich aus, nicht durch eine unisone getaktete Zeit, sondern durch Rhythmen der Zeitigung, diese sind einzig unter der Voraussetzung von Mehrzeitigkeiten realisierbar. Eine transklassische Theorie des Machinalen, die von der Intuition lebender Systeme geleitet wird, hat dieser Mehrzeitigkeit in ihren formalen Grundkonzeptionen Rechnung zu tragen und kann ihre Theorie der Berechenbarkeit nicht mehr auf eine lineare Arithmetik abbilden.
Die Widerspr�chlichkeit in der klassischen Unterscheidung von synchron vs. asynchron entsteht dadurch, dass diese unter den generelleren Begriff der Monochronie konzipiert ist. Dieser ist als Gegenbegriff zur Polychronie der Einheit verpflichtet und l�sst genuine Mehrzeitigkeit und damit Asynchronie als genuine Konzeption nicht zu. Asynchronie ist im klassischen Modell immer entweder problematisch und unl�sbar oder aber als abgeleitete definiert und damit in ihren M�glichkeiten beschnitten.
Polychrone Systeme lassen Asynchronie ohne Problem qua Definition zu. Sie sind genuin als Vielheiten konzipiert. Synchrone Prozesse sind dann eine spezielle M�glichkeit der Polychronie. Der Begriff der reinen Synchronie ist durch die Konzeption der Monochronie garantiert.
Das Abstract Modell of Computing ist entworfen in einem dyadischen bzw. dichotomen Begriffsfeld, das hierarchisch geordnet ist und keine Ambiguit�t zul�sst. Dort wo unit�re Begriffe auftauchen, ist leicht nach dem Gegenbegriff zu fragen. So steht etwa computation" isoliert, geht es doch darum ein Modell der Computation zu entwerfen. Doch dies gelingt erst dann, wenn auch der Gegenbegriff non-computation" mitreflektiert wird. Der Begriff der Nicht-Berechenbarkeit wird allgemein in der Theorie erst sp�ter eingef�hrt und erscheint innerhalb des Systems der Computation einzig als negativer Begriff und zwar in Form der metatheoretischen Limitationstheoreme.
A) transklassische Unterscheidungen:
klassisch gilt: homogen, reduziert auf Unizit�t.
klassisch gilt: monoform, reduziert auf Einf�rmigkeit.
klassisch gilt: internal, mit Orakeln als external.
B) klassische Unterscheidungen:
deterministic vs. non-deterministic
events vs. relations (transitions)
computations vs. non-computations (?)
configuration vs. constallation
C) allgemeinere Unterscheidungen
D) methodologische Unterscheidungen
irreflexiv vs. reflexiv (System vs. Umgebung)
Insofern als reflexive Architekturen in der Lage sein m�ssen, sich ein Bild des Anderen" machen zu k�nnen, Umgebungs- und Partnermodellierung in der Robotik zu erm�glichen, verdoppeln sie die Differenz von internal/external in sich selbst indem sich diese kategorial in einem reflexiven System wiederholt. In irreflexiven Systemen ist diese Differenz von internal/external absolut und l�sst sich logisch und ontologisch auch auf die Differenz von Affirmation und Negation bzw. von Designation und Non-Designation abbilden. Die letzteren Unterscheidungen koinzidieren in einer zweiwertigen Semantik. F�r reflexive bzw. selbstreflexive Systeme ist die Differenz von internal/external relativ in Abh�ngigkeit zur Modellierungsfunktion definiert und l�sst sich verbinden mit der Differenz von Designation und Non-Designation von multi-negationalen Systemen.
Sobald ein System einen gewissen Grad an Eingebettetheit in seine Umgebung realisiert, ist die strikte Trennung von Innen und Aussen als Kriterium f�r die Unterscheidung von internalen und externalen Funktionen nicht mehr gew�hrleistet. D.h. es entsteht eine Verschiebung zwischen den beiden Begriffspaaren im Sinne einer Asymmetrisierung. Externale Funktionalit�t kann sehr wohl innerhalb des Systems stattfinden und ist nicht an das Aussen im einfachen negationalen Sinne gebunden. Umgekehrt k�nnen internale Funktionen sich in einer externalen Umgebung realisieren. Damit wird das Verh�ltnis von Algorithmus und Orakel entschieden dynamisiert. Es entsteht sogar eine neue Dialektik von Entscheidbarkeit und Unentscheidbarkeit insofern, als die jeweilige Verschiebung von internaler und externaler Begrifflichkeit selbst weder algorithmisch noch non-algorithmisch gedacht werden muss.
Synchron und monchron koinzidieren in der kategorialen Gleichheit von Einheit, asynchron und polychron in der Idee der Vielheit. Zwischen asynchron" und monochron", und zwischen synchron" und polychron" besteht eine Umtauschbeziehung insofern als die einen Mono-, der letzteren zur Polykontexturalit�t angeh�ren. Zwischen synchron-asynchron", wie zwischen monochron-polychron" besteht jeweils intern eine Ordnungsrelation.
finit vs. infinit (initial/final)
Unizit�t vs. Plurizit�t der Anf�nge und Enden
The memory configuration of a Pointer Machine (PM), called pointer graph, is a finite directed labeled graph. One node is marked as root and has directed paths to all nodes."
Edges (pointers) are labeled with colors from a finite alphabet common to all graphs handeled by a given program. The pointers coming out of a node must have different colors. Some colors are designated as working and not used in input/outputs. One of them is called active. Active pointers must have inverses and form a tree to the root: they can be dropped only inleaves."
All active nodes each step execute an identical program."
klassich: computation vs. oracle
transklassisch: Orakel als Computation.
Dekonstruktion von Orakel in der Polyarithmetik.
 |
| |
|
|
|