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Einstieg: Semiotik und Kenogrammatik
Warum sollten wir mit dem Einfachen und Einfachsten beginnen (m�ssen) und dann Schritt f�r Schritt zum Komplexen aufsteigen und immer wieder erfahren m�ssen, dass dieses Komplexe jeder Zeit, wenn auch nicht immer leicht, reduzierbar ist auf das Einfache und Allereinfachste mit dem wir unseren Anfang gemacht haben?
Der Weg des Einfachen, konzipiert von Leibniz und vollendet mit G�del, basiert auf der Evidenz garantierenden Identit�t der Zeichen des Kalk�ls in der Wahrnehmung.
Ich schlage vor, direkt mit dem Komplexen anzufangen. Dieses impliziert eine Entscheidung f�r das Denken und grenzt sich ab grunds�tzlich vom Primat der Wahrnehmung als Evidenz leistender Basis. Das Denken und nicht die Wahrnehmung soll leitend sein.
Unser Anfang ist daher nicht nur unanschaulich, er widerspricht auch allen Regeln der in der Anschauung begr�ndeten Identit�t und ihrer Logik. Ich beginne auch nicht mit dem Chaos oder sonst einer Unordnung.
Am Anfang ist weder das Sein noch das Nichts. Es gibt somit auch keinen Anfang mit dem anzufangen w�re. Am Anfang ist weder Raum noch Zeit. Am Anfang ist nichts und dieses Nichts ist kein Anfang.
Es gibt somit auch keinen Ursprung als Anfang; es gibt Vielheiten des Anfang(en)s. Und Anf�nge als Vielheiten; Vielheiten als Anf�nge. Und weder das eine noch das andere. Und weder und noch oder noch nicht.
Als Ausgangsmaterial dient uns der Begriff des in (gleiche") Abschnitte, genannt Felder oder K�stchen, aufgeteilten Bandes. Das Band wird als zu jedem Zeitpunkt endlich, nach beiden Seiten hin unbeschr�nkt verl�ngerbar und gerichtet angenommen, so dass es zu jedem Bandfeld ein rechtes und ein linkes Nachbarfeld gibt.
Es wird vorausgesetzt, dass jedes Bandfeld sich in verschiedenen Zust�nden befinden kann und dass diese Zust�nde vergleichbar sind, so dass wir hinsichtlich der Zust�nde zweier beliebiger Felder ohne irgendwelche Zwiesp�ltigkeit entscheiden k�nnen, ob diese sich in den gleichen" oder in verschiedenen Zust�nden befinden. Einer der m�glichen Zust�nde der Felder heisst Anfangszustand. Die Felder, die sich in diesem Zustand befinden heissen leer. Die �brigen Zust�nde werden mit Buchstaben bezeichnet, die die entsprechenden Felder besetzen. Eine beliebige endliche Menge von Buchstaben heisst ein Alphabet." A.I.Malcev
Die lineare Folge von K�stchen zur Notation, Identifikation und Separation von Zeichen, sind nicht wiederum als Zeichen zu verstehen. Denn als Bedingungen der M�glichkeit von Zeichenvorkommnissen k�nnen sie nicht selbst wiederum Vorkommnisse von Zeichen sein. Da sie jedoch als K�stchen notiert werden, sind sie Zeichen und k�nnen dadurch nicht wiederum als Bedingung der M�glichkeit von Zeichenvorkommnissen fungieren. Die K�stchen sind somit genau dann Zeichen, wenn sie nicht Zeichen sind - und umgekehrt. Sie haben von allem Anfang an eine antinomische Struktur. Von dieser wird in der Semiotik und in der Theorie der Formalen Sprachen jedoch abgesehen, da das Interesse der durch sie erm�glichten Zeichen�konomie gilt, und nicht der transzentental-semiotischen Frage, nach der Problematik der Einschreibung der Bedingungen der M�glichkeit von Zeichen. Andererseits haben die K�stchen nicht einfach eine unschuldige didaktische Funktion. Ohne K�stchen, d.h. ohne eine Verortung der Zeichen, ist der Semiotik jeglicher Grund der Realisierung entzogen.
Warum also nicht gleich mit dem Unm�glichen, den antinomischen Objekten anfangen? Warum sich nicht auf der Ebene der "K�stchen", d.h. der paradoxalen Bedingungen der M�glichkeit von Zeichen bewegen, statt auf der Ebene der Zeichen, die sich als abgeleitete, als "Kristallisationen" pr�-semiotischer Dynamiken ihrer Verortung erweisen?
Der Ort repr�sentiert das eine Band der K�stchen in seiner Einheit.
Zur grunds�tzlichen Paradoxie von K�stchen" und Zeichen addieren sich die weiteren Paradoxien der Grundlagen der Semiotik.
Die Abstraktion der Identifizierbarkeit ist die pr�-semiotische Voraussetzung der Erkennbarkeit eines Zeichens. Um ein Zeichen als Zeichen wahrnehmen bzw. erkennen zu k�nnen, muss es separierbar sein. Es muss sich von seinem Hintergrund abheben k�nnen, muss sich von seiner Umgebung unterscheiden lassen. Damit jedoch ein Zeichen separierbar sein kann, muss es identifizierbar sein. Es muss als Zeichen identifierbar sein. D.h., es muss als Zeichen und nicht als Ansammlung von Kreidepulver erkannt sein.
Identifizierbarkeit und Separierbarkeit sind die Bedingungen der M�glichkeit von Zeichen. Beide bedingen sich jedoch gegenseitig und bilden damit eine zirkul�re Struktur. Zeichen sind zirkul�r definiert, ihre Einf�hrung ist antinomisch.
Dieser Zirkularit�t l�sst sich nur entgehen, wenn ein allgemeiner Kontext als Vorwissen diesem Prozess zugeordnet wird. Wollte man jedoch dieses Vorwissen bzw. den Kontext der Identifikation und Separation selbst wiederum explizieren w�rde die Zirkularit�t erneut installiert.
Um ein Zeichen wiederholen zu k�nnen, muss es erkennbar, d.h. identifizierbar und separierbar sein. Iterierbarkeit setzt Erkennbarkeit voraus. Ein Zeichen ist jedoch nicht erkennbar, wenn es nicht auch wiederholbar ist. Die Abstraktionen der Identifizierbarkeit und Iterierbarkeit sehen von ihrer antinomischen Struktur ab und fundieren dadurch die Semiotik als eine widerspruchsfreie Theorie der Zeichen�konomie.
Ein einzelnes Zeichen auf einem Blatt Papier ist wegen seiner konkreten Existenz ein Zeichenvorkommnis. Damit zwei Vorkommnissse des gleichen Zeichens als gleich erkannt werden k�nnen, muss eine Abstraktion vollzogen werden. Das Zeichenvorkommnis ist ein Repr�sentant seiner Zeichengestalt. All dies geschieht auf Grund von Konventionen und l�sst sich nicht ohne Zirkularit�t semiotisch definieren.
5. Elementary signs are signs that we shall consider as not having parts. The content of this concept depends upon the conventions that are assumed. (...)
6. In simultanous consideration of any two elementary signs, we determine wheter they are the same or different. These concepts are also conditional.
7. The possibility of determining when two elementary signs are the same permits us, applying an abstraction of identification, to speak of two identical elementary signs or of one and the same elementary sign. On this basis, we introduce the concept of an abstract elementary sign, that is, of an elementary sign, considered up to identity.
Concrete elementary signs will be considered as representatives of the concorresponding abstract elementary sign. Two concrete elementary signs represent one and the same abstract elementary sign if and only if they are identical.
8. Lists of elementary signs are called alphabets. We shall call two alphabets equal if every elementary sign apparing in the first alphabet is identical with a certain elementary sign apparing in the second alphabet, and conversely. Alphabets considered up to equality will be called abstract alphabets." A. A. Markov
Aus der durch Konvention etablierten Idealit�t der Zeichenreihengestalten folgt, dass sich Zeichen in ihrem Gebrauch nicht verbrauchen k�nnen. Zeichen k�nnen nicht ver_enden.
Das Denken vollzieht sich im Medium des Zeichengebrauchs. Die Semiotik als formalisierte Theorie des rationalen Zeichengebrauchs kennt nur die abstrakte Verkn�pfung (Konkatenation/Substitution) von vorgegebenen Zeichen eines (beliebigen, endlichen oder unendlichen) Zeichenrepertoires, das allerdings formal auf zwei Elemente (Atomzeichen und Leerzeichen) reduziert werden kann. Das Zeichen als Zeichengestalt tr�gt sich im Denken aufgrund der Tr�gerfunktion der Materialit�t des Zeichenereignisses. Die Differenz von Zeichengestalt und Zeichenvorkommnis kommt in der Semiotik selbst nicht zur Darstellung; sie ist ihre verdeckte Voraussetzung.
Die Zeichengestalt verbraucht sich nicht im Gebrauch ihres Ereignisses. Der Modus der Wiederholung des Zeichens ist abstrakt und gr�ndet sich auf der Abwesenheit des Subjekts und der Annahme der Unendlichkeit der Ressourcen (Raum, Zeit, Materie)." Kaehr
11. Another abstraction, (...), is abstraction of potential realizability. This consists in departing from real limits of our constructive possibilities and beginning to discuss arbitrarily long abstract words as if they were constructible. Their realiszability is potential: their representatives could be practically realized if we had at our disposal sufficient time, space, and materials." A. A. Markov
Warum sich auf die Linie beschr�nken?
Als erster weiterer Schritt verlassen wir die Linie und gehen �ber zu einer planaren bzw. tabularen Struktur. Damit folge ich keiner Geometrie oder Topologie, die notwendigerweise vom Fl�chigen zum K�rperlichen und zu n-dimensionalen R�umen sukzessieren muss.
Dass sich ein K�stchen an das andere f�gen l�sst, scheint unproblematisch zu sein, koinzidiert diese Ordnung doch mit der Linearit�t unserer Schreib�konomie. Vom Standort der K�stchen, die unabh�ngig von ihrer Belegung gedacht werden m�ssen, gibt es jedoch keine Notwendigkeit, sich auf die Linearform zu beschr�nken.
Jedes K�stchen erh�lt somit einen Vorg�nger, einen Nachfolger und zwei Nachbarn. Damit ist auf der Ebene der K�stchen", d.h. auf der Ebene der Bedingungen der M�glichkeit" der Notation von Marken, Zeichen und Ziffern eine planare bzw. tabulare Struktur eingef�hrt.
Solche Konfigurationen, die als Bedingungen der M�glichkeit von Semiotik(en) fungieren, sollen (vorgreifend) Morphogramme genannt werden. Die Orte f�r sich betrachtet, aus denen die Morphogramme gebildet werden bzw. die durch die Morphogramme versammelt werden, sollen Kenogramme (kenos gr. = leer) genannt werden.
Die Grundgesetze der K�stchen" bzw. sp�ter der Kenogrammatik lassen sich in einem ersten Schritt als Verwerfung der Prinzipien der Semiotik verstehen. Also, es gilt nicht: das Prinzip der Atomizit�t, Linearit�t, Iterierbarkeit. Nach der Negation der Prinzipien im Sinne einer Umkehrung, findet eine Verschiebung der Begrifflichkeit statt, womit die Negation zur Rejektion wird.
So ist die Tabularit�t f�r das klassische System etwas Sekund�res und die Linearit�t das Prim�re. Aufgrund dieser Negation und Verschiebung ist das Tabulare nun das Prim�re und das Lineare das Sekund�re. Die Linearit�t wird zudem in neuer Form angenommen und vervielfacht: es gibt nicht eine und es gibt nicht keine, es gibt viele Linearit�ten.
Ebensowenig wie einen Zeilenzwang, gibt es einen Grund, ein bestimmtes K�stchen endlos zu iterieren. Sowenig wie die Linearit�t aus der Semiotik zur Anordnung der K�stchen angenommen werden muss, so wenig greift das Prinzip der Iterierbarkeit f�r die Dom�ne der K�stchen.
Regeln der Wiederholung der Orte als Repr�sentanten der B�nder f�r K�stchen, ergeben sich aus der Verwerfung der semiotischen Prinzipien.
Ein Ort l�sst sich wiederholen als er selbst, dies ist seine Iteration.
Er l�sst sich wiederholen als ein anderer, dies seine Akkretion.
Je nach der Struktur des Morphogramms sind seine iterativen und akkretiven Nachfolger bestimmt. Die Wiederholung ist frei von Redundanzen. Ein Nachfolger wiederholt entweder das Bestehende oder etwas Neues - sonst nichts, insofern ist der Wiederholungsprozess strukturell geschlossen. Auf diese Weise werden endliche baumartige bzw. tabulare Erzeugungsgraphen, die horizontal wie vertikal endlich sind, definiert. Die Notation der Zeichen ist gewiss Konvention.
Die tabulare Darstellung zeigt wie endliche Morphogrammsysteme als Systeme schrittweise horizontal wie vertikal anwachsen. Die Baumdarstellung betont mehr das schrittweise entstehen der einzelnen Morphogramme, bildet jedoch genauso je Schritt ein endliches System von Morphogrammen.
Semiotische Systeme sind im Gegensatz dazu abh�ngig von der M�chtigkeit ihres Zeichenrepertoires. Dies produziert nicht nur eine strukturell redundante Vielheit von Nachfolgern, sondern auch eine Vielheit isomorpher B�ume in Abh�ngigkeit von der Vielheit der Startzeichen. Etwas technischer formuliert, handelt es sich bei den W�rtern der Semiotik um Resultate eines freien Monoids �ber dem Grundalphabet. D. h. , jede m�gliche Verkettung von W�rtern basierend auf dem Grundalphabet ist zugelassen. Die Anzahl der W�rter bestimmt sich als Potenz der Kardinalit�t des Alphabets (m) und der L�nge der W�rter (n), also: mn. Dagegen wird die Anzahl der Morphogramme durch die Stirlingzahlen der 2. Art bestimmt.
Ausgehend etwa vom Morphogramm (abbca) lassen sich durch emanative Ausdifferenzierung und durch Reduktion die Morphogramme (abcca) und (abbba) bilden. Durch evolutive Wiederholung l�sst sich das Morphogramm (abbcad) bilden. Das Morphogramm (abbca) ist durch einen evolutiven Schritt von (abbc) generiert. Das Morphogramm (abbca) hat somit Vorg�nger, Nachfolger und Nachbarn als Umgebung. Morphogramme sind, da sie nicht dem Prinzip der potentiellen Iterierbarkeit unterstehen, in einem neuen Sinne endlich. Morphogramme als Inskriptionen von Gestalten (morphe).
Bei der Zerlegung in Monomorphien ist zu beachten, dass diese die Morphogramme nicht in Atomfiguren, sondern in Gestalten separiert. So ist z.B. das Morphogramm (aaa) nicht zerlegbar, da es eine einzelne Gestalt darstellt, w�hrend (abb) in (a) und (bb) zerlegt werden kann. Auch ist zu beachten, dass die Zerlegung von z.B. (aba) in zwei �quivalente Formen geschieht: (ab)(a) eq (a)(ba). All dies hat weitgehende Konsequenzen f�r die Definition der kenogrammatischen �quivalenz.
Zwischen dem Aufbaugraph und der Zerlegungsgraph besteht eine gewisse Asymmetrie. Da sich ein Morphogramm einzig in seine Monomorphien (Schadach), und nicht in seine Atome, zerlegen l�sst.
Als innerweltliche Realisierung dieser geistigen, d.h. denkenden Erfahrung einer rechnenden bzw. denkenden Leere. Gegen die Allmacht des Identit�tsdenkens insb. in der Programmierung. Was auftaucht und wieder verschwindet sind nicht identifizierbare Objekte. Nicht bestimmbar als seiend oder nicht-seiend, nicht Vagheiten, fuzzy objects, keine Prozesse, keine noch so phantastischen Ambiguit�ten, nicht einmal nichts, auch gar nichts...Diesen Raum der Leere, jenseits von Sein und Nichts, Subjekt und Objekt, Form und Inhalt, erfahren wir als einen Ort, der Sein und Nichts verortet. Es gibt, in einem jede Seinshaftigkeit verlassenden Sinn, in einem Sinn ohne Sinnbezirk, eine Vielheit von Orten, auch nicht eine Vielheit, sondern Vielheiten der Orte, nicht als Pl�tze f�r etwas, sondern als Leere ohne Ortschaft.
Im Ort des Erlebnisses kommt die Beziehung des Gegen�berstehens von Form und Materie zustande. In diesem sich in sich selbst unendlich Spiegelnden - das sich selbstgegen�ber das Nichts bleibt und unendliches Sein in sich enth�lt - als dem wahren Ich (jiko), kommt auch das Gegen�berstehen von Subjekt und Objekt zustande. Dieses kann weder identisch (do) noch verschieden (i) genannt werden. Es ist weder Sein (u) noch Nichts (mu). Es ist nicht durch eine logische Form zu bestimmen, sondern umgekehrt gerade der Ort, der selbst logische Form zustande kommen l�sst."
Der wahre Ort des Nichts �bersteigt in jedem Sinne den Gegensatz von Sein und Nichts und l��t Sein und Nichts in seinem Inneren entstehen." Ort, 1926, p. 80/81. aus: Kitaro Nishida, Logik des Ortes. (Hrsg) Rolf Elberfeld, Darmstadt 1999
Generell gesprochen: eine Aussage, die Subjektivit�t einschlie�t, hat einen differenten logischen Wert, je nachdem sie von Ich oder vom Du gemacht wird. F�r naturwissenschaftliche Aussagen, die Subjektivit�t, thematisch wenigstens, ausschlie�en, trifft das nicht zu." Gotthard G�nther
s.a. Kompass, Abriss der Formkonzeption im Werke G�nthers.
Schreiben, nachdem wir die Schrift verlassen haben. Wor�ber man nicht sprechen kann, muss man schreiben.
Beschreiben dessen was wir geschrieben haben. Das Beschreiben ist wesensnotwendig, da wir uns nicht auf die Wahrnehmung verlassen k�nnen. Lesen ist nicht einfach Wahrnehmung von Buchstaben, sondern deren Deutung.
Dies gilt in einfacherer Weise auch f�r fast jede mathematische Einschreibung. Hier gilt dies fundamental und programmatisch. Die notwendige Notation ist nicht zur Selbstevidenz zu bringen, sondern muss interpretiert, gedeutet, beschrieben werden. Da sie nicht wahrgenommen werden kann, muss sie gedacht werden. Damit wird der Denkende mit in die Bewegung des Denkens eingeschrieben. Die Distanz des Wahrnehmenden seiner Welt gegen�ber verwandelt sich in die Einschreibung des Subjekts in der Erschreibung seiner selbst.
Obwohl Orte ununterscheidbar sind im Sinne einer Ontologie oder Logik, da ihnen jegliche ontologische oder logische Bestimmung fehlt, gibt es nicht einen und nur einen Ort, der alles versammelt, sondern es er�ffnet sich eine Vielheit von unterschiedlichen Orten, deren Unterschiedenheit jedoch nichts mit einem Akt des Unterscheidens im Sinne einer Logik oder eines Unterscheidungskalk�ls gemein haben.
Durch diese Unbestimmtheit der Orte bzgl. Identit�t und Diversit�t k�nnen Orte Ortschaft sein f�r eine Vielheit semiotischer Prozesse. Ein semiotischer Prozess ist ein Zeichenprozess und Zeichen sind Zeichen f�r Etwas, ob nun ideell oder reell, f�r jemanden, ob nun menschlich oder machinal und vollziehen sich im Modus der Identit�t, auch wenn sie polysemisch, vage oder ambig, oder auch fraktal, fuzzy, dynamisch oder virtuell, verfasst sein m�gen.
Orte k�nnen belegt werden mit verschiedenen semiotischen Ereignissen. Diese k�nnen durch Graphen repr�sentiert werden f�r die die klassischen Definitionen von Zeitfolgen, Raumstrukturen usw. gelten.
Jeder Ort ist Ort f�r verschiedene Ereignisse, die in ihrer je eigenen Zeit verlaufen; je ihre eigene Zeit im Verlauf ihres Verlaufens zeitigen.
Ereignisfolgen und damit Zeitstrukturen sind definiert durch eine jeweilige Interpretation der Ereignisfolgen und k�nnen nicht als objektiv und interpretationsunabh�ngig postuliert werden. Eine solche Postulierung w�rde automatisch in Konflikt geraten mit den anderen m�glichen Postulierungen, die durch die erstere ausgeschlossen werden m�ssen und die jedoch alle zugleich ihre G�ltigkeit haben.
Auf Basis dieser graphentheoretischen Darstellung der Computations als Events und ihren Grundgesetzlichkeiten und weiteren Spezifikationen zu verschiedenen Models of Computation (Leonid Levin), l�sst sich leicht eine dekonstruktive Ankn�pfung an die Kenogrammatik und Einf�hrung der sich entfaltenden Kenogrammatik finden.
Kenomische Disremptionen (Wiederholungen) sind Orte erzeugende �berg�nge. Im Gegensatz dazu sind Events intra-kontexturale Ereignisse in einem Raum mit vorgegebener Struktur vollzogen am Zeichenmaterial. Kenomische �berg�nge sind in ihrer Prozessualit�t noch v�llig frei von einer Unterscheidung in verschiedene Formen des Unterwegsseins". Sie haben kein Zeichenmaterial das prozessiert werden k�nnte.
What Turing did was to show that calculation can be broken down into the iteration (controlled by a �program�) of extremely simple concrete operations; ..." Gandy, in: Herken, p. 101
Und bei Konrad Zuse heisst es: "Rechnen heisst: Aus gegebenen Angaben nach einer Vorschrift neue Angaben bilden."
Konsequenterweise erscheint Berechenbarkeit bei Yuri Gurevich als �bergang von einer Konstellation von Zust�nden M zu einer anderen Konstellation von Zust�nden M: "A computation of R consists of a finite or infinite sequence of states M0...Mn..., such that for each a 0 Mn arises from Mn-1 by one application of some rule in R." Bzw. kurz: "IF b, THEN U1 .....Uk".
Computations geh�ren in einem sehr allgemeinen Sinne zur Kategorie der Wiederholung (Iteration, �bergang, mapping, transition, process, event). In diesem Sinne sind kenomische Diremptionen als Wiederholungen Computations in einem �usserst fundamentalen Sinne, insofern sie sowohl iterativ wie akkretiv und pr�-semiotisch eingef�hrt sind.
Kenomische Wiederholungen als Orte erzeugende �berg�nge sind pr�-temporal eingef�hrt und setzen noch keine Entscheidung f�r eine Zeitstruktur bzw. Modalit�t der Zeit voraus.
Wegen ihrer Doppelbestimmung von Wiederholung und Einbettung (Nachbarn, Differenzierung) �bersteigen sie jegliche rein sukzessierende, induktive bzw. rekurrierende (Skolem) Bestimmung und sind nicht in der Metapher des Baumes oder der Linie zur Bestimmung zu bringen und im Phantasma des Netzes zu fangen.
Die Kategorientheorie erm�glicht es nicht nur die Struktur und Relationalit�t eines Gebildes zu thematisieren, sondern er�ffnet auch die M�glichkeit einer Thematisierung der Prozessualit�t ihrer Operatoren. Die Kategorientheorie, als eine der abstraktesten und doch konstruktiven mathematischen Theorien, basiert, wie bekannt, auf dem Dualismus von Objekten und Morphismen mit der dualen Fokussierung entweder auf die Objekte oder auf die Morphismen. Bezeichnend ist, dass nicht beide Standpunkte zugleich eingenommen werden k�nnen. Wird gefragt, warum dies nicht m�glich ist, dann gibt die Kategorientheorie nach meiner Ansicht keine Antwort. Beides k�nnte zugleich gelten, wenn da nicht noch was anderes w�re. Die Logik. Sie verbietet auch der Kategorientheorie eine solche �berdeterminierte Lekt�re.
Ein Ziel der Fokussierung sind die Objekte und ihre Strukturen:
F�r jede mathematische Theorie definiert man sich zun�chst Objekte und dann zur Beschreibung dieser Objekte i.a. zul�ssige Abbildungen, die man Morphismen nennt. Dieses Vorgehen wird durch den Begriff der Kategorie exakt erfasst."
Definition: Eine Kategorie C besteht aus
(1) einer Klasse /C/ von Objekten, die mit A, B, C, ... bezeichnet werden." Gerhard Preuss
Ein anderes Ziel sind die Morphismen:
It is part of this guidline that in order to understand a structure, it is necessary to understand the morphisms that preserve it. Indeed, category theorists have argued that morphisms are more importand than objects, because they reveal what the structure really is. Moreover, the category concept can be defined using only morphisms. Perhaps the bias of modern Western languages and cultures towards objects rather than relationships accounts for this." Joseph Goguen
Eine weitere Fokussierung auf die Morphismen f�hrt zu den Funktoren als Morphismen zwischen Kategorien. Mit ihrer Hilfe l�sst sich nun das Geb�ude der Kategorientheorie konstruieren. Die neue Dichotomie ist offensichtlich nun die zwischen Kategorien und Funktoren.
Es l�sst sich eine weitere und wohl g�nzlich andere Radikalisierung der Fokussierung" auf Morphismen und der Betonung des Prozessualen im Gegensatz zum Strukturalen und Objektionalen denken, die zur Idee der Kenogrammatik als einer Theorie von Leerstrukturen f�hrt, die die Strukturation als Prozessualit�t einzuschreiben vermag. Prozessualit�t hat hier nichts mit einer Bewegung von Objekten von einem Anfangs- zu einem Zielpunkt zu tun wie sie etwa in einer Prozesslogik beschrieben wird. Denn diese auf den Reflexionprozess, auf das Denken des Denkens bezogene Prozessualit�t ist lokalisiert jenseits der Unterscheidung von Form und Materie, sie betrifft die Form der Form, d.h. die Formation der Form bzw. die Reflexionsform.
Auf dieser Basis der Thematisierung des rein Funktionalen, Funktoriellen bzw. der Morphismen als Prozessualit�t bzw. genauer als Ereignis, sind die kenogrammatischen Ver-Operatoren der Verkn�pfung, Verschmelzung, Verkettung und Verschiebung, Verkehrung usw. von Morphogrammen so definierbar, dass dies unabh�ngig von jeglicher Identit�tsfixierung semiotischer Art geschehen kann.
Das Novum der Kenogrammatik gegen�ber der Semiotik besteht darin, da� die transzendentalen Voraussetzungen der Semiotik, d.h. die kognitiven Prozesse der Abstraktionen der Identifizierbarkeit und der Iterierbarkeit, also die Bedingungen ihrer M�glichkeit in einen innerweltlichen, d.h. konkret-operativen Zusammenhang gebracht werden. Der Proze� der Abstraktion soll vom Mentalen, wo er als Voraussetzung der Semiotik fungiert, ins Reale des Inner-weltlichen konkretisiert werden, ohne dabei zum Faktum brutum zu gerinnen. Dies ist der operative Sinn des Einschreibens des Prozesses der Semiosis".
Eine �usserst abstrakte Kennzeichnung des Logischen und Operativen gibt die Kombinatorische Logik. Eines ihrer radikalsten Konstrukte ist der Y-Operator, der logisch betrachtet durch und durch antinomisch bzw. paradoxal definiert ist. Die Paradoxalit�t der Kenogrammatik sollte einsichtig geworden sein. Der Grundbegriff der Kenogrammatik ist die Disremption (Wiederholung), ausdifferenziert in die Akkretion und die Iteration. Es ist nun ein Versuch wert, die Kenogrammatik als Disremption von Y-Operatoren einzuf�hren. D.h., der Y-Kombinator wird in seiner radikalen Paradoxalit�t �ber verschiedene Loci disseminiert. Je Locus gelten die �blichen Kombinatoren, zwischen den Loci gelten die genuin polykontexturalen Operatoren der Interaktionen. Ebenso l�sst sich die Zirkularit�t des Y-Kombinators durch den Chiasmus der Proemialit�t auffangen.
Der Zusammenhang von Zirkularit�t, Proemialit�t und Kenogrammatik ist von G�nther in "Cognition and Volition" (1970) hergestellt und als Basis seiner "Cybernetic Theory of Subjectivity" eingef�hrt worden.
Im Gegensatz zur Rekursion hat der Y-Kombinator weder ein initiales noch ein terminales Objekt. D.h., er hat keinen Rekursionsanfang und auch kein Rekursionsende als Resultat der rekursiven Berechnung. Insofern erf�llt der Y-Kombinator die Eigenschaft der Zirkularit�t. Damit ist er auch als nicht-finites Konstrukt charakterisiert.
In der Kenogrammatik sind die Kenogramme basal. Auch wenn sie durch Diremption generiert sind, ist die strikte Dichotomie von Operator und Operand, Diremption und Kenogramm, aufgehoben. Der Y-Kombinator als Operator einer Kombinatorischen Logik ist jedoch ein abgeleiteter. Er l�sst sich durch andere nicht paradoxale Kombinatoren definieren ohne damit in Konflikt mit der Konsistenz des Systems zu geraten. Ebenso lassen sich vom Y-Kombinator verschiedene paradoxale Kombinatoren konstruieren. (Entsprechendes gilt f�r die anderswo zelebrierte Re-Entry-Funktion.) Etwas anderes ist es, dass die unrestringierte Konzeption der kombinatorischen Logik im Gegensatz etwa zur semantisch fundierten Logik als solcher in sich paradoxal entworfen ist. Die Paradoxalit�t des Y-Kombinators ist auch radikaler gefasst als die Widerspr�chlichkeit in der Parakonsistenten Logik.
Die Sprechweise der paradoxalen Verfasstheit der Kenogrammatik erh�lt damit eine weitere Explikation.
Die Theorie der Kenogrammatik l�sst sich nicht in einer unit�ren Begriffsbildung leisten, sie verlangt eine nicht unifizerbare komplement�re, gegens�tzliche und gegenl�ufige Konzeptualisierung. Die Einf�hrung der Kenogrammatik kann nur in einer solchen dekonstruktiven Arbeit geleistet werden. Ich setze hier im technischen Sinne auf die Gegenl�ufigkeit konstruktionistischer algebraischer und interaktionistischer ko-algebraischer Begriffsbildungen und Strategien als Ausgangspunkt der Verwerfung der methodischen Dichotomien und des Entwurfs der Kenogrammatik. Eine Einf�hrung der Kenogrammatik siedelt sich an in dem fragilen Zwischenbereich von strukturalen und prozessualen Inskriptionen.
Die Struktur der denkenden Leere" muss sich grunds�tzlich von der Struktur der rechnenden R�ume unterscheiden lassen, kommt ihr doch die Aufgabe zu, letztere �ber eine Vielheit von Orten zu disseminieren. Diese Orte als leere Ortschaften k�nnen nicht wiederum einen rechnenden Raum mit seinen identiven Elementen darstellen. Sie sind das Verteilungsnetz rechnender R�ume, erzeugen ein Gewebe solcher R�ume und lassen sich nicht selbst wiederum auf einen rechnenden Raum reduzieren.
Die aufbauende Denkweise wie sie allgemein in der Algebra leitend ist, basiert auf einem initialen Objekt als Ausgangspunkt der Konstruktionen. Von hieraus wird Schicht um Schicht mithilfe von Konstruktoren die Tektonik des Formalismus aufgebaut. Invers lassen sich durch Destruktoren die konstruierten Gebilde wieder abbauen. Die Algebra bildet damit ein fundiertes formales System. Umgekehrt geht die Koalgebra von einem finalen Objekt aus und bestimmt ihre Objekte durch Dekonstruktoren. Sie bildet damit ein System, das nicht auf einer fundierten Basis bzw. einem fundierten Mengensystem aufruht, sondern auf die Negation des Fundierungsaxioms der Mengenlehre setzt und damit bodenlose, d.h. unfundierte Mengen in ihrer Konstruktion und Konzeptualisierung zul�sst und aufnimmt.
Beiden grunds�tzlichen Positionen gemeinsam ist die Einheit der Begriffsbildung: dem einen initialen Objekt entspricht dual das eine finale Objekt, der einen Fundiertheit entspricht die eine Unfundiertheit der Mengenbildung. Die Aussage Coinduction reverses the direction of iteration of an associated inductive process and replaces initiality with finality." (P. Wegner) zeigt exemplarisch den dualen Charakter des neuen Paradigma. Doch gerade diese Insistenz auf die Dualit�t ist �usserst missverst�ndlich, wenn nicht der Kontext ihrer Formulierung und der (stillschweigende) radikale Kontextwechsel, der dann wiederum in v�llig anderem Zusammenhang emphatisch strapaziert wird, mitreflektiert wird.
In der Semiotik ist das Zeichenrepertoire das initiale Objekt und die Verkn�pfungsoperation, die Konkatenation oder dual dazu die Substitution, der konstruktive Operator, der Konstruktor. In diesem Sinne hat die Semiotik eine algebraische Struktur, ist also vom aufbauenden Typ. Man spricht daher in der mathematischen Grundlagenforschung von einem semiotischen Quadrupel mit der Menge der Zeichengestalten, der Atomgestalten, der Leergestalt und der Verkettungsoperation. Das semiotische Quadrupel ist eine freie Halbgruppe mit Einheitselement. (Asser, 1965)
Bei genauerer Betrachtung der Situation zeigen sich zwei Tendenzen. Einmal soll die Begrifflichkeit im klassischen Rahmen der Mathematik beheimatet bleiben und es wird daher auf eine weitgehend unverf�ngliche Dualit�t gesetzt. Anderseits wird ein anderes Interesse ins Spiel gebracht, das auf einer nicht mehr klassischen Intuition basierend, die Verschiebung des Denkens in eine neue nicht mehr von der klassischen Idee der Berechenbarkeit beherrschte Sph�re betont (Peter Wegner).
Auf Asymmetrien und Verschiebungen zwischen den beiden Thematisierungsweisen, die aus einer einfachen Dualit�t hinausweisen, hat auch Peter Gumm in seiner Arbeit Elements of the General Theory of Coalgebras" hingewiesen.
But the theory is not just a simple minded dual to universal algebra. Structures such as e.g. bisimulations, that don't have a classical counterpart in universal algebra, but that are well known from computer science, figure prominently in the new theory." Peter Gumm (s. auch: Universelle Coalgebra, in: Th. Ihringer: Universelle Algebra, Heldermann Verlag, Berlin 2003.
Als Observatoren, Separatoren bzw. Selektoren der Kenogrammatik lassen sich die Operationen der Verkettung Vk, Verkn�pfung Vn, Verschmelzung Vs definieren. Die Dekonstruktion zerlegt die kenomischen Komplexionen in ihre Monomorphismen.
Einerseits lassen sich Kenogrammsequenzen rekursiv konstruieren, wenn auch nur in Analogie zu semiotischen Systemen, fehlt ihnen doch ein echtes initiales Objekt. Sie haben somit eine Objekt-Struktur. Andererseits sind komplement�r zur rekursiven Konstruktion, Kenogrammkomplexionen nicht als vorfindliche Objekte zu verstehen. Sie sind verdeckt und lassen sich nicht direkt beschreiben, bzw. charakterisieren.
Es gibt, genau betrachtet, kein Anfangskenogramm f�r einen induktiven bzw. rekursiven Aufbau der Kenogramm-Komplexionen. Die Kenogrammsequenzen sind somit als solche nicht in einer Wortalgebra beschreibbar. Bisdahin wurde in der Literatur zur Kenogrammatik das Problem des fehlenden Anfangskenogramms zum rekursiven Aufbau der Kenogrammsequenzen bewusst mehr oder weniger trickreich zu Gunsten einer Konstruktion ausgeklammert.
Eine positive L�sung des Anfangsproblems k�nnte darin liegen, einen behavioral viewpoint einzunehmen und mit dem Konzept der Co-Induktion zu arbeiten. Eine Methode f�r die Formalisierung k�nnte sein, ausgewogen zwischen Konstruktion und Dekonstruktion, zwischen streng finaler und streng terminaler Ausrichtung einzusetzen. Ein weiterer Schritte m�sste dann allerdings darin bestehen, diesen Gegensatz als solchen zu verwerfen und ihn als monokontextural zu identifizieren, zu dekonstruieren und entsprechend neue Formalismen zu entwickeln.
In der Kenogrammatik gibt es weder Anfang noch Ende, weder initiales noch terminales Objekt. Die Kenogrammatik hat immer schon angefangen und hat sich in keinem Ende je schon erf�llt. Die Kenogrammatik kennt weder Anfang noch Ende, sie gibt Anlass zu Anf�ngen und Einlass zu Enden.
Der algebraische Aufbau der Kenogrammatik behandelt diese als eine spezielle Wortalgebra mithilfe von Konstruktoren. Es werden die Konstruktoren der Verkettung, der Verkn�pfung und der Verschmelzung retro-grad-rekursiv definiert. Entsprechend wird dann die kg-�quivalenz mit hilfe dieser Konstruktoren eingef�hrt. Dabei wird jedoch eine Schrittzahl angenommen, die die L�nge von Kenogrammsequenzen misst. Minimalbedingung der kg-�quivalenz ist nun gezwungenermassen die numerische Gleichheit der L�nge der Kenogrammsequenzen. Dies ist jedoch im Widerspruch zum Anspruch der Kenogrammatik jenseits der klassischen Semiotik und Algorithmentheorie definiert zu sein. Nichtsdestotrotz sind unter dieser wortalgebraischen Betrachtungsweise interessante Ergebnisse erzielt worden. Das Problem dieses Zuganges ist, dass es schwerf�llt, Anfangsbedingungen, Anf�nge, etwa als Startalphabet zu definieren. Denn alle Kenogramme der L�nge 1 sind kenogrammatisch gleich. Das Paradox, das hier entsteht ist, dass in der Kenogrammatik nicht mit dem bzw. einem Anfang angefangen werden kann, sondern dass jeder Anfang immer schon als ein abgeleiteter verstanden werden muss. Auch das Geviert des Anfangs ist nur in seiner Dekonstruktion in seiner Anf�nglichkeit zu halten. Denn auch dieser Anfang ist zugleich ein Ungrund und fundiert Orte als Ab-Orte.
Als die zur Wortalgebra duale Zugangsweise erweist sich die Ko-Algebra mit ihren Dekonstruktoren und ihrem Konzept der Bisimulation. Hier wird davon ausgegangen, dass die Kenogramme immer schon, wenn auch letztlich unerkennbar, fungieren. Durch gezielte Interaktionen werden diese verborgenen Strukturen befragt und die Erkenntnisse �ber die Kenogramme zeigen sich in ihren Antworten. Dies f�hrt zu einer interaktiven Bestimmung kenomischer Objekte. Statt einen Rekursionsanfang zu setzen, werden einfachste Kenogrammkomplexionen durch Befragung erzeugt.
Lassen sich Objekte, seien sie nun semiotisch identisch oder divers, nicht in ihre Teile, d.h. Monomorphien, dekomponieren, dann sind sie monadisch.
Es handelt sich dann um Monaden, die als Resultat einer Interaktion, einer Befragung gebildet wurden. Die Interaktion erzeugt eine �quivalenzrelation zwischen den Objekten. Es wird damit nicht ein semiotischer Anfang gesetzt, jedoch ein anf�ngliches Befragen eingef�hrt. Dieses Vorgehen ist (vorerst) strikt dual zu dem konstruktionistischen Vorgehen der Wortalgebra. Die Operatoren werden daher nicht Konstruktoren, sondern Dekonstruktoren bzw. Destruktoren genannt. Zur weiteren Pr�zisierung und Dekonstruktion des Gedankengangs ist eine Ankn�pfung an den ko-algebraischen Begriff der Bisimulation (behavioral equivalence) hilfreich.
By identifying two states with same external behavior, we get an extensional notion of equality, that can be captured by the following axiom:
Axiom 2.4. Two states are considered equal if they cannot be distinguished by (a combination of) observations.
To a user, again, the state may remain hidden, it is irrelevant, as long as the automaton implements the desired regular expression. Again, two states may be identified, if they behave the same way on the same input, which is to say, if they cannot be distinguished by any observation."
Eine weitere Eigenschaft, eine weitere Verhaltensweise der Monaden wird zug�nglich, wenn befragt wird, wie sich Monaden miteinander verbinden. Obwohl es im Sinne der Kenogrammatik nur eine kenomische Monade gibt und geben kann, l�sst sich eine, nun konstruktionistische Aussage, �ber die Verbindungsweisen von verschiedenen Monaden gleicher oder verschiedener Iterativit�t machen.
Monaden sind kenomisch, wenn sie sich iterativ oder akkretiv verbinden lassen. In dieser Hinsicht verbinden sich zwei Monaden im Modus der Wiederholung des Gleichen, also der Iteration oder aber im Modus der Wiederholung des Neuen, also der Akkretion. Semiotische Atome dagegen sind einzig konkatenativ im R�ckgriff auf ein arbitr�r vorgegebenes Alphabet zu verbinden, d.h. zu verketten. F�r sie gilt die Wiederholungsform der Rekursion und Iteration.
Eine mehr interaktionistische Formulierung findet sich, wenn der konstruktionistische Prozess des Verbindens, verstanden wird als Diremption, d.h. als Herausbildung von Gleichem oder Verschiedenem aus sich selbst. Die Diremption (dirimieren, entzweien) als Unterschiede generierende Wiederholung unterscheidet sich klar von der Rekursion der Wortarithmetik, deren Wiederholungsprozess die Identit�t der Zeichen bewahrt.
Nach Hegel ist die Zahl [ist] eben die g�nzlich ruhende, tote und gleichg�ltige Bestimmtheit, an welcher alle Bewegung und Beziehung erloschen ist, ..." Keno-Zahlen erm�glichen dagegen eine Vermittlung von Begriff und Zahl, von Bedeutung und Numerik, da sie in einem Bereich lokalisiert sind, der beiden gegen�ber neutral ist. Keno-Zahlen basieren auf dem neuen Strukturkonzept des Kenogramms. Zum Mechanismus des Kenogramms" schreibt G�nther Die Kenogrammatik ist nicht nur indifferent gegen�ber dem Unterschied der [logischen, R.K.] Werte; sie ist genau so gleichg�ltig angesichts der Differenz von Sinnhaftem und Z�hlbarem." (Identit�t, S. 85)
Die wortarithmetischen Nachfolgeroperationen werden in Abh�ngigkeit des vorgegebenen Alphabets �ber das die Wortarithmetik definiert ist, gebildet.
Sei das Alphabet A={a, b, c}, dann sind die Nachfolgeoperationen Ni definiert als: Na(x)=xa, Nb(x)=xb, Nc(x)=xc.
D.h. unabh�ngig von der Struktur von x werden die Nachfolgeratome a, b, c aus dem vorgegebenen Alphabet A an das Wort x abstrakt, ohne R�ckbezug angef�gt. Die kenogrammatische Operation der Nachfolge dagegen wird nicht durch ein vorgegebenes Alphabet definiert, sondern geht aus von dem schon generierten Kenogramm hervor. Jede Operation auf Kenogrammen ist historisch" vermittelt. D.h. die Aufbaugeschichte der Kenogramm-Komplexionen r�umt den Spielraum f�r weitere Operationen ein. Diese k�nnen nicht abstrakt-konkatenativ auf ein vorausgesetztes Zeichenrepertoire zur�ckgreifend definiert werden, sondern gelten einzig retro-grad rekursiv bezogen auf die Vorgeschichte des Operanden. Diese Bestimmung des Begriffs der Wiederholung als retro-grad rekursiv involviert vier neue Aspekte, die der Rekursion als rekurrierender Wiederholung, fremd sind: einen Begriff der Selbstbez�glichkeit, der Transparenz, des Ged�chtnisses bzw. der Geschichte und einen Begriff der Evolution im Gegensatz zur abstrakten Konkatenation und Iteration.
Am Anfang sei irgend eine Monade, notiert als A, dann ist die Wiederholungsm�glichkeit bestimmt durch diesen Anfang: er kann als solcher wiederholt werden, also iterativ, als AA, oder es kann etwas Neues hinzugef�gt werden, also akkretiv, als AB. Jede andere Figur, AC, AD, usw. w�re der Figur AB, d.h. der Akkretion von A, mit AB, �quivalent. Die Definition ist g�nzlich von der Operation, Iteration bzw. Akkretion, und nicht von einem vorgegebenen Alphabet abh�ngig definiert.
Die Diremption D von KG: D(KG) erzeugt: AABA, AABB, AABC.
Anzahl der W�rter eines Wortbaumes ist die Potenz der Kardinalit�t des Alphabets. Die Anzahl des Keno-Baumes ist gegeben durch die Stirlingzahlen der 2. Art, also 1, 2, 5, 15, 52...
Die semiotische Fundamentaldifferenz von Type und Token. bzw. Zeichengestalt und Zeichenvorkommnis, ist in der Kenogrammatik hintergangen. M.a.W., die Kenogrammatik er�ffnet die M�glichkeit der Inskription der sonst mental fundierten Operation der Unterscheidung von Type und Token der Semiotik.
Aufgrund der Identit�t der Objekte der Wortarithmetik lassen sich diese wie bekannt ohne Verlust durch G�delisierung auf die Reihe der nat�rlichen Zahlen abbilden. D.h., die Wortarithmetik als Mehr-Nachfolger-Arithmetik l�sst sich durch die Ein-Nachfolger-Arithmetik modellieren. Diese Aussage gilt auch f�r andere nicht auf der Wortarithmetik basierende Erweiterungen der Nachfolgeoperation wie etwa formuliert in einer mehrwertigen Mengenlehre (Klaua, Gottwald).
Die Kenogrammatik mit einigen ihrer grundlegenden Operatoren (Nachfolger, Addition, Multiplikation, Reflektor u.a.) wurden in Analogie zur Wortarithmetik in aller Ausf�hrlichkeit in der Arbeit "Morphogrammatik 1992" (Mahler, Kaehr) entwickelt, formalisiert und in ML implementiert und ist weiterhin lauff�hig auf dem NeXT Computer. Der Einschub dient der Verankerung der metaphorischen Schreibweise der SKIZZE in einem operativen Kalk�l.
Die Implementierung kenogrammatischer Operationen in der Monographie Morphogrammatik dient(e) als Basis einer ersten Studie der formalen Gesetzlichkeiten der Kenogrammatik. Sie ist rein experimenteller Art und dient als Absprung von ihrem wortarithmetischen Erbe. Insofern ist sie exemplarisch. Die der Morphogrammatik zugrunde liegende Wortarithmetik hat eine algebraische Struktur und ist somit rein strukturell und aufbauend charakterisiert. Die Idee einer Co-Algebra mit all ihren Konsequenzen spielt hier noch keine Rolle. Diese wortarithmetische Zugangsweise zur Entfaltung der Kenogrammatik bringt den Vorteil einer Implementierbarkeit in einer Programmiersprache, hier ML (MetaLanguage), mit sich.
Eine erneute Implementierung hat sich mit der neuen Situation der Interpretation der Kenogrammatik als zwischen algebraischer und ko-algebraischer Methodologie situiert zu sein, konstruktiv auseinanderzusetzen.
Vom Standpunkt der Wortarithmetik, l�sst sich diese Einf�hrung der Kenogrammatik als ein Quotientensystem der Wortarithmetik verstehen. D.h., es l�sst sich eine Abbildung von der Wortarithmetik in die Kenogrammatik definieren, die aus der Wortarithmetik genau die Objekte selektiert, die die Kenogrammatik charakterisieren.
Da nun zudem die mehr-nachfolger Wortarithmetik via G�delisierung auf die Reihe der nat�rlichen Zahlen, also auf eine Wortarithmetik mit einem und nur einem Nachfolgeoperator abgebildet werden kann, l�sst sich diese Eigenschaft der Reduktion auf die Kenogrammatik vererben.
Solche Reduktionskonstruktionen betreffen einzig die prinzipielle formale Ausdrucksm�chtigkeit der Systeme und schliessen keineswegs aus, dass es gute Gr�nde gibt, diese reduzierbaren Systeme f�r sich zu untersuchen. Die Idee der Kenogrammatik, wie sie in dieser SKIZZE versucht wird, tendiert dadurch, dass sie eine weitere Dekonstruktion der Identit�t realisiert, aus diesem Konstrukt der Reduzierbarkeit auszubrechen.
In der strikten Interaktion mit Kenogrammen, werden keine neuen Objekte im Sinne einer Komplexit�tssteigerung generiert. Die Befragung untersucht einzig das Verhalten bestehender Objekte, die nicht direkt, sondern nur indirekt zug�nglich sind.
Werden bei der Befragung neue Objekte generiert, dann handelt es sich bei diesem Prozess nicht mehr um eine Interaktion, sondern um eine Ko-Kreation. Ko-Kreation deswegen, weil die Entstehung des Neuen nicht durch eine Innovation bzw. Konstruktion von aussen erzeugt wird, sondern nur entsteht in engster Kooperation mit den bestehenden M�glichkeiten, die jedoch durch die Befragung erst erm�glicht bzw. zug�nglich gemacht werden, und nicht als vorgegebene verstanden werden k�nnen. Die Interaktion erweist sich somit als eine Ko-Kreation, die das Bestehende stabil h�lt. Stabilit�t wird auch als Persistenz in der Interaktion verstanden.
Bekanntlich ist der rechnende Raum (Zuse) stabil und wird nicht im Verlauf seiner eigenen Berechnungen umdefiniert und umstrukturiert. Der allgemeinste Rahmen eines Systems als eines rechnenden Raumes wird durch seine Startbedingungen in der Tektonik des Systems definiert und diese sind das Zeichenrepertoire, d.h. das Alphabet des Systems. Eine Tektonik besteht aus der Hierarchie von Alphabet, Regeln, S�tze.
D.h. Ein formales System wird vorgegeben durch sein Alphabet C={c1, c2, ..., cp} und eine endliche Gesamtheit von Schlussregeln P1, P2, ..., Ps." Malcev
Die Vorgegebenheit besagt nun, dass im Vollzug des Rechnens die Basis des Rechnens, das Alphabet, unangetastet bleibt. Auch ein Bootstrapping verbleibt in der Anf�nglichkeit seines Alphabets. Selbstverst�ndlich lassen sich auf der Basis des vorgegebenen Alphabets neue Zeichen definieren und zus�tzlich, als abgeleitete, dem Zeichenrepertoire hinzuf�gen. Es l�sst sich jedoch zeigen, dass ein Alphabet mit nur zwei atomaren Zeichen und dem Leerzeichen, ausreicht, um jedes formale System semiotisch fundieren zu k�nnen.
Man kann nun zeigen, dass man - wenn wenigstens zwei Atomelemente vorhanden sind - die Substitution auch explizit definieren kann, ja dass in diesem Fall �berhaupt jede induktive Definition gleichwertig durch eine explizite ersetzt werden kann." Und weiter: ..., dass man die Semiotik jedes Kalk�ls mit h�chstens abz�hlbar vielen Grundzeichen bereits im Rahmen einer freien Halbgruppe mit Einheitselement und zwei Atomelementen aufbauen kann." (Asser, S. 176, 1964)
F�r die Definition eines eingeschr�nkten Kalk�ls, reduziert auf die Konkatenation, d.h. ohne explizite Definition der Substitution, reicht ein Alphabet mit zwei Elementen, einem Atomzeichen und dem Leerzeichen.
Damit ist der Rahmen aufgespannt f�r die immanent zwar evidente doch herausfordernde Aussage: Computing does not deal with the creation of notational systems." Makowsky, in: Herken, p. 457
Dieser Immanentismus formaler Systeme wird noch verst�rkt durch die, f�r semiotisch fundierte Modelle des Berechenbaren selbstevidente semantische Aussage: Truth is invariant under change of notation." (Goguen), die zu den Spekulationen des Digitalismus f�hren(Fredkin).
Verbleibt die Iteration intra-kontextural als Wiederholung des Gleichen jeweils innerhalb einer jeweiligen Kontextur, so ist die Akkretion trans-kontextural als Generierung von Neuem zu verstehen.
Es l�sst sich daher vorgreifend formulieren:
Akkretionen sind die kenogrammatischen Operationen der Kreation von Notationssystemen. Iteration ist der Prozess der Berechnung innerhalb von Notationssystemen.
Die obige Aussage l�sst sich dahingehend pr�zisieren: Akkretionen sind die kenogrammatischen Operationen der Kreation des Ortes als M�glichkeit von Notationssystemen."
Die intra-kontexturale Wiederholung des Gleichen, d.h. die Wiederholung innerhalb einer jeweiligen Kontextur kann mit dem Begriff der Geschlossenheit in Verbindung gebraucht werden. Eine solche Geschlossenheit ist intra-kontextural offen, struktural jedoch geschlossen. Die Geschlossenheit einer Kontextur hat H�lleneigenschaften im Sinne der universellen Algebra und Logik.
G�nthers Forderung nach einer Maschine, die den Spielraum ihrer eigenen Wahlm�glichkeiten generieren k�nnen soll, verlangt im formalen Modell die Kreation neuer notationaler Systeme, d.h. auf Programmebene neue nicht-reduzierbare Alphabete und auf Hardwareebene zumindest neue interne und externe Sensorsysteme (Cariani).
On the other hand, a machine, capable of genuine decision-making, would be a system gifted with the power of self-generation of choices, and the acting in a decisional manner upon its self-created alternatives. (...) A machine which has such a capacity could either accept or reject the total conceptual range within which a given input is logically and mathematically located." G�nther, Decision Making Machines, 1970
Was heisst system gifted with the power of self-generation of choices, and the acting in a decisional manner upon its self-created alternatives" tranformiert auf die Thematik von System und Interaktion?
Novum als Selbstemergenz und Novum als Neusituierung durch Begegnung mit Anderem. Novum als Selbstemergenz l�sst sich verstehen als emanative Ausdifferenzierung eines Systems, etwa dadurch, dass konfliktgenerierende Eigenschaften, Attribute, herausgelagert und zu Kontexturbestimmungen umdefiniert werden. Der Mechanismus, der dies regelt ist der Chiasmus zwischen Attribut bzw. Pr�dikat und Sorte bzw. Kontextur.
Novum als Neusituierung durch Begegnung mit Anderem geschieht dann, wenn das System nicht immanent an seine Grenzen st�sst, sondern in der Interaktion mit seiner Umgebung seine Grenzen des Handelns erf�hrt und diese durch eine akkretive Strukturerweiterung seiner selbst zu bew�ltigen versucht. Dies kann jedoch nicht durch Emanation bzw. Ausdifferenzierung geschehen, sondern nur durch eine unberechenbare" akkretive, d.h. evolutive Entscheidung mit allen ihren Risiken.
Neues f�r das System und Neues des Systems ist geregelt durch das komplexe Wechselspiel emanativer und evolutiver Selbsttranszendierung. Ein System ist immer situiert in einem Zugleich beider Bewegungen, der emanativen und der evolutiven.
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