| |
|
|
|
Das Geviert des Anfang(en)s
Anfanszahlen sind in der Geschichte der Philosophie keineswegs unüblich. Hier dienen sie einzig der Orientierung und fungieren nicht als fundmental-ontologische Dogmatik:
Aristoteles beginnt, wie fast alle nach ihm, mit der Eins.
Hegel, Heidegger und Peirce versuchen es mit der Drei.
Pythagoras, Heidegger, Günther, Derrida halten es mit der Vier.
Es gibt keinen Ursprung; es gibt Vielheiten des Anfang(ens).
Damit wird weder die Umtauschrelation, d.h. das Schweben, die Unentschiedenheit und Unentscheidbarkeit ausgezeichnet, noch die Ordnungsrelation, d.h. die Hierarchie, die Genealogie geleugnet. Vielheiten des Anfangens" zeichnet auch nicht eine Hierarchie in ihrer Vielheit aus. Es kann auch nicht verlangt werden, dass die Problematik des Anfangs pradoxienfrei formulierbar ist.
Kenomische Disremptionen (auch: Diremtion, Diremption) d.h. Wiederholungen sind Orte erzeugende Übergänge.
Diese Wiederholungen sind jedoch nicht nur in der Dimension der Generierung von Neuem, also der Evolution zu explizieren, sondern müssen zusätzlich bestimmt werden durch ihre komplementären Bestimmungen als emanative" Ausdifferenzierung mit ihren zwei Modi der Reduktion und der Komplikation auf einer jeweiligen Stufe der Evolution.
Komplexitäts-aufbauend, durch Konstruktoren: evolutiv
Komplexitäts-abbauend, durch Destruktoren: Monomorphienbildung
Komplikations-aufbauend: Ausdifferenzierung durch Selbstabbildung
Komplikations-abbauend: Reduktionen durch Selbstüberlagerungen.
Die Doppelbestimmung ist nun nicht einfache eine 2-dimensionale, mehr-deutige Charakterisierung einer sonst klassischen Semiotik. Diese würde auf der Basis der Identität der Zeichen und des voraugesetzten Alphabets geschehen und eine hierarchische Tektonik verlangen, die von der Kenogrammatik nicht beansprucht werden kann.
Mehrdimensionale Semiotiken und Arithmetiken bzw. Wortalgebren sind hier nicht angesprochen.
Die kenomische Metapher ist nicht der Baum, sondern das Gewebe. Dieses Gewebe interpretiert als Netz hat jedoch nichts zu tun mit einem 2-dimensionalen Koordinatensystem, das beliebig auf n-Dimensionalität erweitert werden kann. Die Doppelte Doppelbestimmung" bzw. das Geviert der Bestimmungen kenomischer Ereignisse bzw. kurz: Objekte, liegt vor jeglicher Dimensionalität und ihrer Metrik insofern als in ihr eine identitive Vergleichbarkeit und Verortung von identischen Objekten nicht gegeben ist.
Jedes Objekt als poly-Event ist simultan intrakontextural und transkontextural durch seine Übergänge bestimmt. So haben poly-Ereignisse immer zugleich Vorgänger/Nachfolger und Nachbarn und sind somit doppeltbestimmt durch Rekursion und Einbettung in ihrer Umgebung. Die Nachbarfunktionen werden als Systemwechsel realisiert. Iteration und Rekursion bestimmen das Objekt auf- und abbauend, die Einbettung bestimmt das Objekt bzgl. seiner transkontexturalen Umgebung.
In dem Beispiel wird die erste Realisation des Objekts 1" doppelt bestimmt durch seine Zugehörigkeit zur Binärfolge des Systems Syst1 und durch den simultan geltenden Übergang zum System Syst2 womit es seine Doppelfunktion erhält, einmal als ein Ende" im System Syst1 und einmal als ein Anfang" im Systems Syst2. Je nach Komplexität einer Konstellation hat ein Objekt eine Vielzahl von transkontexturalen Übergängen im Sinne von Systemwechseln. Das Objekt 1" steht somit in der Bestimmung Nachfolger/Vorgänger und in der Bestimmung Nachbar.
Nun ist die Nachbarfunktion symmetrisch, insofern ist das Objekt funktional bestimmt durch das Geviert seiner Bestimmungen und nicht durch seine abstrakte Identität.
Durch die Doppelbestimmung kenomischer und transcomputationaler Objekte ist eine Simulation dieser durch eine Linearform bzw. Baumstruktur oder gar eine Digitalisierung ab ovo aus modellierungslogischen Gründen ausgeschlossen.
Modellierung heisst dabei Abbildung der relevanten Eigenschaften bzw. Aspekte des zu modellierenden, also adäquate Modellierung.
Auf der Basis der rein auf die kenomische Struktur der Ereignisse bezogenen Thematisierung, sind die kenogrammatischen Operatoren der Verknüpfung, Verschmelzung und Verkettung definierbar. Diese gänzlich auf die Ereignishaftigkeit bezogene Thematisierung ermöglicht es, die objektionale Betrachtung der Kenogramme von jeglicher Identitätsfixierung loszulösen.
Bei der konstruktionalen Einführung der Kenogrammsequenzen durch die Operatoren der Iteration und Akkretion wurde implizit eine Schrittzahl mitdefiniert, die die Länge von Kenogrammsequenzen unterscheiden lässt. Die Suggestion liegt nahe, diese mit in die Definition der Äquivalenz von Kenogrammsequenzen einzubinden und die Äquivalenz von der numerischen Gleichheit der Länge der Kenogrammsequenzen abhängig zu machen.
Die Loslösung von jeglicher Form der Identität hat als Erstes zur Folge, dass die naheliegende Sprechweise von der gleichen Länge" von Kenogrammsequenzen als notwendige Bedingungen für deren Äquivalenz obsolet wird.
Nun kann die Länge einer Kenogrammsequenz klassisch betrachtet, in Verbindung gebracht werden mit den logisch-strukturellen Kategorien von Raum und Zeit. Wenn die Kenogrammatik ihren Anspruch jenseits von Raum und Zeit verortet zu sein einlösen will, muss es möglich sein, Grundgesetzlichkeiten aufzuzeigen, die im irreduziblen Widerspruch zu diesen Raum- und Zeitstrukturen stehen. Gelingt dies nicht, dann ist es, zumindest um diese Zugangsform zur Kenogrammatik, schlecht bestellt.
In der Wortarithmetik wird die Gleichheit (Identität) oder Verschiedenheit (Diversität) von Wörtern über die Gleichheit der Schrittzahl und der Gleichheit über den Atomwörtern als Elemente aus dem Alphabet der jeweiligen Wortarithmetik definiert. D.h., der rekursive Aufbau zweier Zeichenreihen, wird Schritt für Schritt abgebaut und Atom um Atom miteinander bzgl. Identität oder Diversität verglichen. Ist die Länge der beiden Zeichenreihen gleich und sind alle atomaren Vorkommnisse beider Zeichenreihen gleicher Ordnung gleich, dann sind auch die beiden Wörter wortarithmetisch gleich.
Die Gleichheit der Länge der Zeichenreihen ist eine notwendige Bedingung für die Gleichheit von Zeichenreihen. Zwischen Aufbau und Abbau einer Zeichenreihe bzw. eines Wortes besteht eine strenge Symmetrie.
Die Kenogrammatik basiert im Gegensatz zur Semiotik einzig auf der Prozessualität ihrer Operatoren. Es lassen sich somit Abstraktionen auf der Operatorenbasis statt auf der Objekt- bzw. Operandenbasis vornehmen.
Der Kürze der Darstellung wegen, lassen sich die Operatoren in Abhängigkeit zur Verschmelzung definieren: die Verknüpfung ist eine Verschmelzung mit einem und nur einem Element, hier dem letzten der Kenogrammsequenz, die Verkettung hat kein Element gemeinsam und ist analog der Konkatenation definiert, jedoch unter Beachtung der kenogrammatischen Äquivalenz. Die Verschmelzung von zwei Kenogrammsequenzen ist in Abhängigkeit von deren Monomorphien definiert. Monomorphien sind Klassifikate über Kenogrammsequenzen und als echte Teile dieser zu verstehen.
Damit ist für die Kenogrammatik der behavioral Aspekt, bzw. die Rolle der action types sichtbar gemacht. Dies ist von Wichtigkeit, weil die Kenogramme im strengen Sinne nicht direkt zugänglich gemacht werden können. Ihre Charakterisierung muss zwischen hidden" und visible" Strategien angesiedelt werden.
Von grösster Wichtigkeit ist nun, dass auf Grund der angestellten Überlegungen gezeigt werden kann, dass zwei Kenogrammsequenzen, die wortarithmetisch" verschiedener Länge sind, trotzdem kenogrammatisch äquivalent sein können. Die Bedingung der gleichen Länge für die Definition der Gleichheit von Inskriptionen, wie sie in der Semiotik bindend ist, entfällt in der Kenogrammatik. Damit ist ein entscheidender grammatologischer Schritt in der Loslösung von der Herrschaft der Identität für die Kenogrammatik und der Herrschaft von Raum und Zeit geleistet.
Satz: Zwei kenogrammatische Komplexionen A und B sind kg-gleich genau dann, wenn sie in kg-gleiche Teile (Monomorphien) zerlegt werden können.
Dabei ist Vk: die Verknüpfung, Vs: die Veschmelzung, EVk: die Entknüpfung, EVs: die Entschmelzung.
Damit ist die Äquivalenz von Kenogrammkomplexionen unabhängig von der Länge der Schrittzahl eingeführt und kürzere" Objekte können sich als gleich lang oder länger" wie längere" Objekte erweisen.
Der Satz der Zerlegung in kg-gleiche Monomorphien gilt im Speziellen auch für die Zerlegung gleichlanger, jedoch morphogrammatisch verschiedener Morphogramme in gleiche Monomorphien durch die Operation der Monomorphienbildung. Damit wird eine weitere Abstraktion über Morphogrammen definiert, die allerdings kg-spezifische Bedingungen erfüllen muss. Die Monomorphienbildung spielt bei der Zerlegung von Morphogrammen eine zentrale Rolle entsprechend der Zerlegung von Zeichenreihen in Atomzeichen in der Semiotik.
Dies alles heisst nun wohl, dass der ko-algebraische bzw. behavioral approach nicht nur von aussen für einen Beobachter gilt, sondern dass dieser dynamische Aspekt in die Struktur selbst der Kenogrammatik eingeschmolzen ist. D.h., die Struktur der Kenogrammatik ist durch und durch dynamisch in dem Sinne, dass für sie das Identitätsprinzip auf keiner Ebene bestimmend ist. Es gibt daher nicht erst eine Struktur, sei sie nun zugänglich oder nicht und dann ein Verhalten dieser, sondern die Struktur selbst verhält sich dynamisch. Die Tektonik selbst ist dynamisiert. Dies alles ist nur möglich, wenn die Konstruktion nicht unter dem Diktat einer dichotomen Konstruktion wie Form/Inhalt, Zeichengestalt/Zeichenvorkommnis usw. steht.
Kenomische Computation befindet sich damit in einer noch weitgehend unerforschten Situation, dass für sie weder die Begriffe der schrittweisen Berechnung noch die Raum-Zeit fundierten Konzeptionen einer Komplexitätstheorie zuständig sind. Erste Zugangsweisen zu dieser genuin transklassischen Situation finde ich in der Idee der Proemialrelation (Chiasmus) und ihrer in der SKIZZE versuchten Explikation. Kenomische Computation ist eine Eigenschaft der Kenogrammatik und eine ihrer Grundgesetzlichkeiten ist die Proemialität. Polylogische Maschinen, wie sie später skizziert werden, basieren auf dieser Situation und sind nicht mit ihr bzw. mit kenomischen Maschinen zu verwechseln.
Ich folge hier der Darstellung aus Modal Logic (Blackburn et al.) beschränkt auf Elementares. (s.a. Peter Gumm, Rosu/Goguen, Wegner)
We first give the definition for the basic modal language.
Let M = (W, R, V) and M´= (W´, R`, V`) be two models.
A non-empty binary relation Z WxW`is called bisimulation between M and M`if the following conditions are satisfied:
(i) If wZw`then w and w`satisfify the same letters.
(ii) If wZw`and Rwv, then there exists v`(in M`)
such that vZv`and R`w`v´ (the forth condition).
(iii) The converse of (ii): if wZw´and R`w`v`. then there exists v (in M) such that vZv`and Rwv (the back condition).
Die zwei Modelle M und N sind bisimilar unter der Relation Z.
Z = {(1,a), (2,b), (2,c), (3,d), (4,e), (5,e)}
Die zwei Modelle sind bzgl. Z verhaltensgleich. Zu jeder Transition in M gilt eine entsprechende Transition in N, die die Zustände der Knoten, p, q, erfüllt. Die Modelle sind bisimilar.
"Quite simply, a bisimulation is a relation between two models in which related states have identical atomic information and matching possibilities."
"Examples of bisimulations (...) disjoint unions, generated submodels, isomorphisms, and bounded morphisms, are all bisimulations."
"Evaluating a modal formula amounts to running an automaton: we place it at some state inside a structure and let it search for information. The automaton is only permitted to explore by making transitions to neighboring states; that is, it works locally.
Suppose such an automaton is standing at a state w in a model M, and we pick it up and place it at state w´in a different model M´; would it notice the switch? If w and w´are bisimilar, no. Our atomaton cares only about the information at the current state and the information accessible by making a transition - it is indifferent to everything else. (...)
When are two LTS (Labelled Transition Systems) computationally equivalent? More precisely, if we ignore practical issues (...) when can two different LTSs be treated as freely exchangeable (óbservationally equivalent´) black boxes? One natural answer is: when they are bisimilar.
Bisimulation turns out to be a very natural notion of equivalence for both mathematical and computational investigations." p. 68
Der Gedanke der Bisimulation lässt sich nun direkt, wie vorher schon kurz skizziert, auf die Kenogrammatik anwenden.
Ein Morphogramm MG = (aabcbcbaa) lässt sich als Trito-Zahl TZ = (00121211) interpretieren.
Das Verhalten dieser Trito-Zahl ist jedoch nur über ihre Aktionen in beobachtbaren Systemen bzw. Kontexten zugänglich und diese seien hier ihre binären Komponenten.
Die Trito-Zahl TZ zeigt zwei Verhaltensweisen, die sich in zwei Modellen des Verlaufs der Binärsysteme darstellen lassen.
M = (S1122221) und N = (S1122211). M und N unterscheiden sich an der zweitletzten Stelle bzgl. S2 und S1. Die Knoten bzw. states der Modelle werden als die Belegungen des Morphograms durch Zahlen, d.h. der Trito-Zahl interpretiert. Die Zahlen als states haben einen Index, der angibt zu welchem Subsystem S1 oder S2 sie gehören bzw. den Übergang (Sprung) markieren.
Da das Morphogramm MG als solches nicht direkt zugänglich ist, dafür jedoch die zwei Modelle des Verhaltens des Morphograms, lässt sich aus der Bisimulation der zwei Modelle M und N auf die Struktur des Morphogramms schliessen. D.h. die Bisimulation zwischen M und N erzeugt eine Äquivalenz bzgl. des Verhaltens bzw. den Manifestationen des Morphogramms.
In dieser Thematisierung erscheint ein Morphogramm als die Klasse aller seiner bisimilaren Modelle. Nach der Terminologie von hidden und visible algebras, sind die beobachtbaren Verhaltensweisen des Morphogramms visible, und die dahinterliegende Struktur hidden.
Die zwei Trito-Zahlen TZ1= (001212) mit der Subsystemfolge S11222 und TZ2 = (001012) mit der Subsystemfolge S11112 sind nicht bisimilar, da die Wertung des 4. Zustandes in TZ1 und in TZ2 mit "2" bzw. "0" differieren.
"Wenn sie in zwei gleiche Teile zerlegt werden können..." heisst, wenn ihre Verhaltenspattern sich nicht unterscheiden lassen, sind sie gleich. D.h., die Idee der Dekomposition eines Morphogramms in gleiche Monomorphien durch Abstraktion über verschiedenen Dekonstruktoren lässt sich als Bisimulation verstehen.
Es wird hier ein spezieller Zusammenhang zwischen der Struktur des Morphogramms und seines Verhaltens bei einer Dekomposition hergestellt.
Ein erster Schritt zur Unterstützung nicht-identitätslogischer Sprechweisen ist linguistisch einführbar durch die Unterscheidung von Selbigkeit, Gleichheit und Verschiedenheit an Stelle der Unterscheidung von Identität und Diversität. Diese Identitäts-Termini bilden die klar definierte Terminologie der klassischen Logik und formalen Ontologie und müssen hier nicht speziell expliziert werden. Die neue Sprechweise versteht sich als eine Distribution und Vermittlung der Unterscheidung von Identität/Diversität über eine Vielheit von Orten. Diese Schematik lässt sich zu beliebiger Komplexität erweitern. Eine Abbildung auf sprachliche Unterscheidungen wird dann allerdings leicht auf ihre Grenzen stossen. Damit ist die neue Unterscheidung rein funktional und die Triade von Selbigkeit/Gleichheit/Verschiedenheit rein heuristisch zu verstehen.
Hier schon kann die Distritbution der klassischen Dichotomie von Identität und Diversität mit der Dynamik verschiedener Standpunkte der Deskription und Konstruktion in Verbindung gebracht werden. Standpünktlichkeit ist auf einer fundamentalen logisch-strukturellen Ebene einzuführen und nicht als sekundäres Konstrukt.
Sprachlich hilfreich könnte sein, von der Ähnlichkeit mit all seinen Konnotationen auszugehen und diese zu spezifizieren in Selbiges, Gleiches und Verschiedenes.
Das Diagramm der Verteilung von Identitäts- und Diversitätsrelationen über verschiedene Orte und deren Vermittlung gibt eine Explikation für die Sprechweise von Selbigkeit, Gleichheit und Verschiedenheit als Erweiterungen der Konzeption der klassischen logisch-strukturellen Identität. Die Gleichheit wird verstanden als eine Vermittlung von Identitäts- und Diversitätsrelationen. Dies ermöglicht auch eine Perspektivierung und Lokalisierung von Identitäts- und Diversitätsrelationen.
Für drei Kontexturen gilt: Selbigkeit = {id1, id3}, Gleichheit = {div1, id2} Verschiedenheit = {div2, div3}. Jedes Identitäts-/Diversitäts-System definiert den strukturellen Ort einer klassischen zweiwertigen Logik. Das Verhältnis zwischen Identität und Diversität wird durch die Negation geregelt.
Entsprechend der Distribution der id/div-Differenzen über verschiedene Orte, sind dazu passende Negationen einzuführen, deren Applikationen zu den verschiedenen Negationszyklensystemen führen.
Die neue Unterscheidung von Selbigkeit, Gleichheit und Verschiedenheit, lässt sich umformulieren als reflexive Formulierung der alten identitätstheoretischen Unterscheidung von Identität und Diversität. Wir haben in diesem Diagramm drei Begriffe, und zwischen jedem ist eine Differenz, und diese Differenz ist bestimmt durch Identität - Diversität, zwischen Selbigkeit - Gleichheit, Gleichheit - Verschiedenheit, Selbigkeit und Verschiedenheit. Wenn wir dieses Diagramm zu vier Werten erweitern würden, dann würde es einfach so weiter gehen. Bei drei haben wir noch drei Systeme, da koinzidiert die Anzahl der Kanten mit der Anzahl der Knoten, bei vier Werten erhalten wir sechs verschiedene Möglichkeiten die Begriffe zu vergleichen. Das sind dann immer die Differenzen zwischen allen Begriffen, d.h. bei vier Begriffen bekommen wir sechs Identitäts-Diversitätssysteme. Es wird hier deutlich gezeigt, daß es sich bei 'Gleichheit' nicht um einen Oberbegriff handelt, sondern um die Differenzen zwischen den Begriffen. Die Widersprüche wachsen mit der Erweiterung des Diagramms.
Jedes polykontexturale Objekt hat bestimmte Eigenschaften, Attribute. Zu diesen klassischen Attributen kommt hinzu, daß es seine eigene Logik und Arithmetik besitzt. Damit ist zweierlei möglich,
1. das Objekt ist autonom und kann als autonomes mit anderen kooperieren, dies erlaubt eine echte Parallelität und Synchronizität der Prozesse, notwendige Voraussetzungen für Reflektiertheit und Meta-Wissen,
2. das Objekt ist flexibel und ambig und in der Lage seine Ambiguität zu managen, d.h. durch die Kombination von je eigener Logik und Attributen ist das Objekt in der Lage je nach Situation eine Attributenklasse mit seiner Logik so zu koppeln, daß diese als logisch dominant bzw. relevant ausgezeichnet wird.
Als was ein Objekt angesprochen wird hängt von der Umgebung des Objektes ab. Ein Objekt ist nicht mehr als mit sich identisch definiert, sondern eine Potentialität von möglichen Antworten auf Anfragen.
Frage-Antwort-Spiele ermöglichen auch die Verwerfung der Anfrage. Die Verwerfung einer Anfrage gehört mit zur Kommunikation und ist nicht als Übertragungsfehler, Störung oder als Verweigerung zu werten. Die Attribute des Objekts bilden ein Netz, sind heterarchisch, jeder Knoten kann eine Dominanz einnehmen, kann aus Gründen temporaler Relevanz das restliche Netz hierarchisieren. Jeder hierarchisierende Knoten verbindet sich als Hierarchie mit der Logik des Objekt. M.a.W., besteht ein Objekt aus Sorten einer zugrundeliegenden Logik, so wechselt die Sorte zum Universalbereich der Logik und invertiert damit die Ordnung zwischen Sorte und Logik.
Ein Objekt als dies und das heisst u.a. auch, ein Objekt von einem bestimmten Standpunkt, erscheint als eben dieses Objekt und nicht als ein anderes. Von einem anderen Standpunkt erscheint es als ein anderes. Diese Standpunktabhängigkeit bedeutet nicht nur Abhängigkeit von einem thematisierenden Subjekt bzw. Observer, der das Objekt in einen Kontext setzt, sondern auch Abhängigkeit des Objekts von seiner Einbettung in einem bestimmten Konnex des Gesamtsystems. Ein Objekt ist auch für ein komplexes rechnendes System je Konnex verschieden thematisiert, steht je Konnex in verschiedenem Gebrauch. Ein Objekt ist prinzipiell zugleich in und mit verschiedenen Konnexen verwoben.
Zwei poly-konnexiale Objekte sind dann gleich, wenn sie standpunktinvariant beschrieben werden können. Standpunktinvarianz involviert, dass die logisch-ontologische Struktur der verscheiden Deskriptionen ineinander übersetzt werden können.
 |
| |
|
|
|