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Das Geviert des Anfang(en)s
Anfanszahlen sind in der Geschichte der Philosophie keineswegs un�blich. Hier dienen sie einzig der Orientierung und fungieren nicht als fundmental-ontologische Dogmatik:
Aristoteles beginnt, wie fast alle nach ihm, mit der Eins.
Hegel, Heidegger und Peirce versuchen es mit der Drei.
Pythagoras, Heidegger, G�nther, Derrida halten es mit der Vier.
Es gibt keinen Ursprung; es gibt Vielheiten des Anfang(ens).
Damit wird weder die Umtauschrelation, d.h. das Schweben, die Unentschiedenheit und Unentscheidbarkeit ausgezeichnet, noch die Ordnungsrelation, d.h. die Hierarchie, die Genealogie geleugnet. Vielheiten des Anfangens" zeichnet auch nicht eine Hierarchie in ihrer Vielheit aus. Es kann auch nicht verlangt werden, dass die Problematik des Anfangs pradoxienfrei formulierbar ist.
Kenomische Disremptionen (auch: Diremtion, Diremption) d.h. Wiederholungen sind Orte erzeugende �berg�nge.
Diese Wiederholungen sind jedoch nicht nur in der Dimension der Generierung von Neuem, also der Evolution zu explizieren, sondern m�ssen zus�tzlich bestimmt werden durch ihre komplement�ren Bestimmungen als emanative" Ausdifferenzierung mit ihren zwei Modi der Reduktion und der Komplikation auf einer jeweiligen Stufe der Evolution.
Komplexit�ts-aufbauend, durch Konstruktoren: evolutiv
Komplexit�ts-abbauend, durch Destruktoren: Monomorphienbildung
Komplikations-aufbauend: Ausdifferenzierung durch Selbstabbildung
Komplikations-abbauend: Reduktionen durch Selbst�berlagerungen.
Die Doppelbestimmung ist nun nicht einfache eine 2-dimensionale, mehr-deutige Charakterisierung einer sonst klassischen Semiotik. Diese w�rde auf der Basis der Identit�t der Zeichen und des voraugesetzten Alphabets geschehen und eine hierarchische Tektonik verlangen, die von der Kenogrammatik nicht beansprucht werden kann.
Mehrdimensionale Semiotiken und Arithmetiken bzw. Wortalgebren sind hier nicht angesprochen.
Die kenomische Metapher ist nicht der Baum, sondern das Gewebe. Dieses Gewebe interpretiert als Netz hat jedoch nichts zu tun mit einem 2-dimensionalen Koordinatensystem, das beliebig auf n-Dimensionalit�t erweitert werden kann. Die Doppelte Doppelbestimmung" bzw. das Geviert der Bestimmungen kenomischer Ereignisse bzw. kurz: Objekte, liegt vor jeglicher Dimensionalit�t und ihrer Metrik insofern als in ihr eine identitive Vergleichbarkeit und Verortung von identischen Objekten nicht gegeben ist.
Jedes Objekt als poly-Event ist simultan intrakontextural und transkontextural durch seine �berg�nge bestimmt. So haben poly-Ereignisse immer zugleich Vorg�nger/Nachfolger und Nachbarn und sind somit doppeltbestimmt durch Rekursion und Einbettung in ihrer Umgebung. Die Nachbarfunktionen werden als Systemwechsel realisiert. Iteration und Rekursion bestimmen das Objekt auf- und abbauend, die Einbettung bestimmt das Objekt bzgl. seiner transkontexturalen Umgebung.
In dem Beispiel wird die erste Realisation des Objekts 1" doppelt bestimmt durch seine Zugeh�rigkeit zur Bin�rfolge des Systems Syst1 und durch den simultan geltenden �bergang zum System Syst2 womit es seine Doppelfunktion erh�lt, einmal als ein Ende" im System Syst1 und einmal als ein Anfang" im Systems Syst2. Je nach Komplexit�t einer Konstellation hat ein Objekt eine Vielzahl von transkontexturalen �berg�ngen im Sinne von Systemwechseln. Das Objekt 1" steht somit in der Bestimmung Nachfolger/Vorg�nger und in der Bestimmung Nachbar.
Nun ist die Nachbarfunktion symmetrisch, insofern ist das Objekt funktional bestimmt durch das Geviert seiner Bestimmungen und nicht durch seine abstrakte Identit�t.
Durch die Doppelbestimmung kenomischer und transcomputationaler Objekte ist eine Simulation dieser durch eine Linearform bzw. Baumstruktur oder gar eine Digitalisierung ab ovo aus modellierungslogischen Gr�nden ausgeschlossen.
Modellierung heisst dabei Abbildung der relevanten Eigenschaften bzw. Aspekte des zu modellierenden, also ad�quate Modellierung.
Auf der Basis der rein auf die kenomische Struktur der Ereignisse bezogenen Thematisierung, sind die kenogrammatischen Operatoren der Verkn�pfung, Verschmelzung und Verkettung definierbar. Diese g�nzlich auf die Ereignishaftigkeit bezogene Thematisierung erm�glicht es, die objektionale Betrachtung der Kenogramme von jeglicher Identit�tsfixierung loszul�sen.
Bei der konstruktionalen Einf�hrung der Kenogrammsequenzen durch die Operatoren der Iteration und Akkretion wurde implizit eine Schrittzahl mitdefiniert, die die L�nge von Kenogrammsequenzen unterscheiden l�sst. Die Suggestion liegt nahe, diese mit in die Definition der �quivalenz von Kenogrammsequenzen einzubinden und die �quivalenz von der numerischen Gleichheit der L�nge der Kenogrammsequenzen abh�ngig zu machen.
Die Losl�sung von jeglicher Form der Identit�t hat als Erstes zur Folge, dass die naheliegende Sprechweise von der gleichen L�nge" von Kenogrammsequenzen als notwendige Bedingungen f�r deren �quivalenz obsolet wird.
Nun kann die L�nge einer Kenogrammsequenz klassisch betrachtet, in Verbindung gebracht werden mit den logisch-strukturellen Kategorien von Raum und Zeit. Wenn die Kenogrammatik ihren Anspruch jenseits von Raum und Zeit verortet zu sein einl�sen will, muss es m�glich sein, Grundgesetzlichkeiten aufzuzeigen, die im irreduziblen Widerspruch zu diesen Raum- und Zeitstrukturen stehen. Gelingt dies nicht, dann ist es, zumindest um diese Zugangsform zur Kenogrammatik, schlecht bestellt.
In der Wortarithmetik wird die Gleichheit (Identit�t) oder Verschiedenheit (Diversit�t) von W�rtern �ber die Gleichheit der Schrittzahl und der Gleichheit �ber den Atomw�rtern als Elemente aus dem Alphabet der jeweiligen Wortarithmetik definiert. D.h., der rekursive Aufbau zweier Zeichenreihen, wird Schritt f�r Schritt abgebaut und Atom um Atom miteinander bzgl. Identit�t oder Diversit�t verglichen. Ist die L�nge der beiden Zeichenreihen gleich und sind alle atomaren Vorkommnisse beider Zeichenreihen gleicher Ordnung gleich, dann sind auch die beiden W�rter wortarithmetisch gleich.
Die Gleichheit der L�nge der Zeichenreihen ist eine notwendige Bedingung f�r die Gleichheit von Zeichenreihen. Zwischen Aufbau und Abbau einer Zeichenreihe bzw. eines Wortes besteht eine strenge Symmetrie.
Die Kenogrammatik basiert im Gegensatz zur Semiotik einzig auf der Prozessualit�t ihrer Operatoren. Es lassen sich somit Abstraktionen auf der Operatorenbasis statt auf der Objekt- bzw. Operandenbasis vornehmen.
Der K�rze der Darstellung wegen, lassen sich die Operatoren in Abh�ngigkeit zur Verschmelzung definieren: die Verkn�pfung ist eine Verschmelzung mit einem und nur einem Element, hier dem letzten der Kenogrammsequenz, die Verkettung hat kein Element gemeinsam und ist analog der Konkatenation definiert, jedoch unter Beachtung der kenogrammatischen �quivalenz. Die Verschmelzung von zwei Kenogrammsequenzen ist in Abh�ngigkeit von deren Monomorphien definiert. Monomorphien sind Klassifikate �ber Kenogrammsequenzen und als echte Teile dieser zu verstehen.
Damit ist f�r die Kenogrammatik der behavioral Aspekt, bzw. die Rolle der action types sichtbar gemacht. Dies ist von Wichtigkeit, weil die Kenogramme im strengen Sinne nicht direkt zug�nglich gemacht werden k�nnen. Ihre Charakterisierung muss zwischen hidden" und visible" Strategien angesiedelt werden.
Von gr�sster Wichtigkeit ist nun, dass auf Grund der angestellten �berlegungen gezeigt werden kann, dass zwei Kenogrammsequenzen, die wortarithmetisch" verschiedener L�nge sind, trotzdem kenogrammatisch �quivalent sein k�nnen. Die Bedingung der gleichen L�nge f�r die Definition der Gleichheit von Inskriptionen, wie sie in der Semiotik bindend ist, entf�llt in der Kenogrammatik. Damit ist ein entscheidender grammatologischer Schritt in der Losl�sung von der Herrschaft der Identit�t f�r die Kenogrammatik und der Herrschaft von Raum und Zeit geleistet.
Satz: Zwei kenogrammatische Komplexionen A und B sind kg-gleich genau dann, wenn sie in kg-gleiche Teile (Monomorphien) zerlegt werden k�nnen.
Dabei ist Vk: die Verkn�pfung, Vs: die Veschmelzung, EVk: die Entkn�pfung, EVs: die Entschmelzung.
Damit ist die �quivalenz von Kenogrammkomplexionen unabh�ngig von der L�nge der Schrittzahl eingef�hrt und k�rzere" Objekte k�nnen sich als gleich lang oder l�nger" wie l�ngere" Objekte erweisen.
Der Satz der Zerlegung in kg-gleiche Monomorphien gilt im Speziellen auch f�r die Zerlegung gleichlanger, jedoch morphogrammatisch verschiedener Morphogramme in gleiche Monomorphien durch die Operation der Monomorphienbildung. Damit wird eine weitere Abstraktion �ber Morphogrammen definiert, die allerdings kg-spezifische Bedingungen erf�llen muss. Die Monomorphienbildung spielt bei der Zerlegung von Morphogrammen eine zentrale Rolle entsprechend der Zerlegung von Zeichenreihen in Atomzeichen in der Semiotik.
Dies alles heisst nun wohl, dass der ko-algebraische bzw. behavioral approach nicht nur von aussen f�r einen Beobachter gilt, sondern dass dieser dynamische Aspekt in die Struktur selbst der Kenogrammatik eingeschmolzen ist. D.h., die Struktur der Kenogrammatik ist durch und durch dynamisch in dem Sinne, dass f�r sie das Identit�tsprinzip auf keiner Ebene bestimmend ist. Es gibt daher nicht erst eine Struktur, sei sie nun zug�nglich oder nicht und dann ein Verhalten dieser, sondern die Struktur selbst verh�lt sich dynamisch. Die Tektonik selbst ist dynamisiert. Dies alles ist nur m�glich, wenn die Konstruktion nicht unter dem Diktat einer dichotomen Konstruktion wie Form/Inhalt, Zeichengestalt/Zeichenvorkommnis usw. steht.
Kenomische Computation befindet sich damit in einer noch weitgehend unerforschten Situation, dass f�r sie weder die Begriffe der schrittweisen Berechnung noch die Raum-Zeit fundierten Konzeptionen einer Komplexit�tstheorie zust�ndig sind. Erste Zugangsweisen zu dieser genuin transklassischen Situation finde ich in der Idee der Proemialrelation (Chiasmus) und ihrer in der SKIZZE versuchten Explikation. Kenomische Computation ist eine Eigenschaft der Kenogrammatik und eine ihrer Grundgesetzlichkeiten ist die Proemialit�t. Polylogische Maschinen, wie sie sp�ter skizziert werden, basieren auf dieser Situation und sind nicht mit ihr bzw. mit kenomischen Maschinen zu verwechseln.
Ich folge hier der Darstellung aus Modal Logic (Blackburn et al.) beschr�nkt auf Elementares. (s.a. Peter Gumm, Rosu/Goguen, Wegner)
We first give the definition for the basic modal language.
Let M = (W, R, V) and M�= (W�, R`, V`) be two models.
A non-empty binary relation Z WxW`is called bisimulation between M and M`if the following conditions are satisfied:
(i) If wZw`then w and w`satisfify the same letters.
(ii) If wZw`and Rwv, then there exists v`(in M`)
such that vZv`and R`w`v� (the forth condition).
(iii) The converse of (ii): if wZw�and R`w`v`. then there exists v (in M) such that vZv`and Rwv (the back condition).
Die zwei Modelle M und N sind bisimilar unter der Relation Z.
Z = {(1,a), (2,b), (2,c), (3,d), (4,e), (5,e)}
Die zwei Modelle sind bzgl. Z verhaltensgleich. Zu jeder Transition in M gilt eine entsprechende Transition in N, die die Zust�nde der Knoten, p, q, erf�llt. Die Modelle sind bisimilar.
"Quite simply, a bisimulation is a relation between two models in which related states have identical atomic information and matching possibilities."
"Examples of bisimulations (...) disjoint unions, generated submodels, isomorphisms, and bounded morphisms, are all bisimulations."
"Evaluating a modal formula amounts to running an automaton: we place it at some state inside a structure and let it search for information. The automaton is only permitted to explore by making transitions to neighboring states; that is, it works locally.
Suppose such an automaton is standing at a state w in a model M, and we pick it up and place it at state w�in a different model M�; would it notice the switch? If w and w�are bisimilar, no. Our atomaton cares only about the information at the current state and the information accessible by making a transition - it is indifferent to everything else. (...)
When are two LTS (Labelled Transition Systems) computationally equivalent? More precisely, if we ignore practical issues (...) when can two different LTSs be treated as freely exchangeable (�bservationally equivalent�) black boxes? One natural answer is: when they are bisimilar.
Bisimulation turns out to be a very natural notion of equivalence for both mathematical and computational investigations." p. 68
Der Gedanke der Bisimulation l�sst sich nun direkt, wie vorher schon kurz skizziert, auf die Kenogrammatik anwenden.
Ein Morphogramm MG = (aabcbcbaa) l�sst sich als Trito-Zahl TZ = (00121211) interpretieren.
Das Verhalten dieser Trito-Zahl ist jedoch nur �ber ihre Aktionen in beobachtbaren Systemen bzw. Kontexten zug�nglich und diese seien hier ihre bin�ren Komponenten.
Die Trito-Zahl TZ zeigt zwei Verhaltensweisen, die sich in zwei Modellen des Verlaufs der Bin�rsysteme darstellen lassen.
M = (S1122221) und N = (S1122211). M und N unterscheiden sich an der zweitletzten Stelle bzgl. S2 und S1. Die Knoten bzw. states der Modelle werden als die Belegungen des Morphograms durch Zahlen, d.h. der Trito-Zahl interpretiert. Die Zahlen als states haben einen Index, der angibt zu welchem Subsystem S1 oder S2 sie geh�ren bzw. den �bergang (Sprung) markieren.
Da das Morphogramm MG als solches nicht direkt zug�nglich ist, daf�r jedoch die zwei Modelle des Verhaltens des Morphograms, l�sst sich aus der Bisimulation der zwei Modelle M und N auf die Struktur des Morphogramms schliessen. D.h. die Bisimulation zwischen M und N erzeugt eine �quivalenz bzgl. des Verhaltens bzw. den Manifestationen des Morphogramms.
In dieser Thematisierung erscheint ein Morphogramm als die Klasse aller seiner bisimilaren Modelle. Nach der Terminologie von hidden und visible algebras, sind die beobachtbaren Verhaltensweisen des Morphogramms visible, und die dahinterliegende Struktur hidden.
Die zwei Trito-Zahlen TZ1= (001212) mit der Subsystemfolge S11222 und TZ2 = (001012) mit der Subsystemfolge S11112 sind nicht bisimilar, da die Wertung des 4. Zustandes in TZ1 und in TZ2 mit "2" bzw. "0" differieren.
"Wenn sie in zwei gleiche Teile zerlegt werden k�nnen..." heisst, wenn ihre Verhaltenspattern sich nicht unterscheiden lassen, sind sie gleich. D.h., die Idee der Dekomposition eines Morphogramms in gleiche Monomorphien durch Abstraktion �ber verschiedenen Dekonstruktoren l�sst sich als Bisimulation verstehen.
Es wird hier ein spezieller Zusammenhang zwischen der Struktur des Morphogramms und seines Verhaltens bei einer Dekomposition hergestellt.
Ein erster Schritt zur Unterst�tzung nicht-identit�tslogischer Sprechweisen ist linguistisch einf�hrbar durch die Unterscheidung von Selbigkeit, Gleichheit und Verschiedenheit an Stelle der Unterscheidung von Identit�t und Diversit�t. Diese Identit�ts-Termini bilden die klar definierte Terminologie der klassischen Logik und formalen Ontologie und m�ssen hier nicht speziell expliziert werden. Die neue Sprechweise versteht sich als eine Distribution und Vermittlung der Unterscheidung von Identit�t/Diversit�t �ber eine Vielheit von Orten. Diese Schematik l�sst sich zu beliebiger Komplexit�t erweitern. Eine Abbildung auf sprachliche Unterscheidungen wird dann allerdings leicht auf ihre Grenzen stossen. Damit ist die neue Unterscheidung rein funktional und die Triade von Selbigkeit/Gleichheit/Verschiedenheit rein heuristisch zu verstehen.
Hier schon kann die Distritbution der klassischen Dichotomie von Identit�t und Diversit�t mit der Dynamik verschiedener Standpunkte der Deskription und Konstruktion in Verbindung gebracht werden. Standp�nktlichkeit ist auf einer fundamentalen logisch-strukturellen Ebene einzuf�hren und nicht als sekund�res Konstrukt.
Sprachlich hilfreich k�nnte sein, von der �hnlichkeit mit all seinen Konnotationen auszugehen und diese zu spezifizieren in Selbiges, Gleiches und Verschiedenes.
Das Diagramm der Verteilung von Identit�ts- und Diversit�tsrelationen �ber verschiedene Orte und deren Vermittlung gibt eine Explikation f�r die Sprechweise von Selbigkeit, Gleichheit und Verschiedenheit als Erweiterungen der Konzeption der klassischen logisch-strukturellen Identit�t. Die Gleichheit wird verstanden als eine Vermittlung von Identit�ts- und Diversit�tsrelationen. Dies erm�glicht auch eine Perspektivierung und Lokalisierung von Identit�ts- und Diversit�tsrelationen.
F�r drei Kontexturen gilt: Selbigkeit = {id1, id3}, Gleichheit = {div1, id2} Verschiedenheit = {div2, div3}. Jedes Identit�ts-/Diversit�ts-System definiert den strukturellen Ort einer klassischen zweiwertigen Logik. Das Verh�ltnis zwischen Identit�t und Diversit�t wird durch die Negation geregelt.
Entsprechend der Distribution der id/div-Differenzen �ber verschiedene Orte, sind dazu passende Negationen einzuf�hren, deren Applikationen zu den verschiedenen Negationszyklensystemen f�hren.
Die neue Unterscheidung von Selbigkeit, Gleichheit und Verschiedenheit, l�sst sich umformulieren als reflexive Formulierung der alten identit�tstheoretischen Unterscheidung von Identit�t und Diversit�t. Wir haben in diesem Diagramm drei Begriffe, und zwischen jedem ist eine Differenz, und diese Differenz ist bestimmt durch Identit�t - Diversit�t, zwischen Selbigkeit - Gleichheit, Gleichheit - Verschiedenheit, Selbigkeit und Verschiedenheit. Wenn wir dieses Diagramm zu vier Werten erweitern w�rden, dann w�rde es einfach so weiter gehen. Bei drei haben wir noch drei Systeme, da koinzidiert die Anzahl der Kanten mit der Anzahl der Knoten, bei vier Werten erhalten wir sechs verschiedene M�glichkeiten die Begriffe zu vergleichen. Das sind dann immer die Differenzen zwischen allen Begriffen, d.h. bei vier Begriffen bekommen wir sechs Identit�ts-Diversit�tssysteme. Es wird hier deutlich gezeigt, da� es sich bei 'Gleichheit' nicht um einen Oberbegriff handelt, sondern um die Differenzen zwischen den Begriffen. Die Widerspr�che wachsen mit der Erweiterung des Diagramms.
Jedes polykontexturale Objekt hat bestimmte Eigenschaften, Attribute. Zu diesen klassischen Attributen kommt hinzu, da� es seine eigene Logik und Arithmetik besitzt. Damit ist zweierlei m�glich,
1. das Objekt ist autonom und kann als autonomes mit anderen kooperieren, dies erlaubt eine echte Parallelit�t und Synchronizit�t der Prozesse, notwendige Voraussetzungen f�r Reflektiertheit und Meta-Wissen,
2. das Objekt ist flexibel und ambig und in der Lage seine Ambiguit�t zu managen, d.h. durch die Kombination von je eigener Logik und Attributen ist das Objekt in der Lage je nach Situation eine Attributenklasse mit seiner Logik so zu koppeln, da� diese als logisch dominant bzw. relevant ausgezeichnet wird.
Als was ein Objekt angesprochen wird h�ngt von der Umgebung des Objektes ab. Ein Objekt ist nicht mehr als mit sich identisch definiert, sondern eine Potentialit�t von m�glichen Antworten auf Anfragen.
Frage-Antwort-Spiele erm�glichen auch die Verwerfung der Anfrage. Die Verwerfung einer Anfrage geh�rt mit zur Kommunikation und ist nicht als �bertragungsfehler, St�rung oder als Verweigerung zu werten. Die Attribute des Objekts bilden ein Netz, sind heterarchisch, jeder Knoten kann eine Dominanz einnehmen, kann aus Gr�nden temporaler Relevanz das restliche Netz hierarchisieren. Jeder hierarchisierende Knoten verbindet sich als Hierarchie mit der Logik des Objekt. M.a.W., besteht ein Objekt aus Sorten einer zugrundeliegenden Logik, so wechselt die Sorte zum Universalbereich der Logik und invertiert damit die Ordnung zwischen Sorte und Logik.
Ein Objekt als dies und das heisst u.a. auch, ein Objekt von einem bestimmten Standpunkt, erscheint als eben dieses Objekt und nicht als ein anderes. Von einem anderen Standpunkt erscheint es als ein anderes. Diese Standpunktabh�ngigkeit bedeutet nicht nur Abh�ngigkeit von einem thematisierenden Subjekt bzw. Observer, der das Objekt in einen Kontext setzt, sondern auch Abh�ngigkeit des Objekts von seiner Einbettung in einem bestimmten Konnex des Gesamtsystems. Ein Objekt ist auch f�r ein komplexes rechnendes System je Konnex verschieden thematisiert, steht je Konnex in verschiedenem Gebrauch. Ein Objekt ist prinzipiell zugleich in und mit verschiedenen Konnexen verwoben.
Zwei poly-konnexiale Objekte sind dann gleich, wenn sie standpunktinvariant beschrieben werden k�nnen. Standpunktinvarianz involviert, dass die logisch-ontologische Struktur der verscheiden Deskriptionen ineinander �bersetzt werden k�nnen.
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