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TEIL B: Konsequenzen aus dem Model of TransComputing
Dieser Teil hat zwei gegenläufige Bedeutungen für den Gesamttext. Einerseits sollen die möglichen und zur Zeit angedachten und zum Teil ausgeführten Anwendungen des Abstrakten Modells des TransComputing auf verschiedene aktuelle Fragestellungen angewandt bzw. in Einsatz gebracht werden.
Andererseit, können die ausgeführten Anwendungsbeispiele ein neues Licht rückblikkend auf das Gesamtmodell werfen.
Es besteht keine einfache systematische oder historische Hierarchie zwischen den Hauptteilen. Diese sind, wie anfangs erläutert, in dem Geviert der Thematisierungen begründet und bedingen sich gegenseitig.
Komplexitätstheoretische Argumente gehen am Ende auf Aussagen physikalistischer Art zurück: Limitation der Partikel des Universums. Ebenso spielen Raum- und Zeit-Limitationen eine massgebliche Rolle. Diesen Argmentationen ist gewiss nichts entgegenzuhalten, ausser dass ihre Voraussetzungen keineswegs trivial sind. Vorausgesetzt wird ein syntaktischer Physikalismus. Realisation ist, was objektiv in einer Welt ohne Interpretanten faktisch vollzogen werden kann.
The reason for ruling out exponential (and neglecting logatithmic) rates is that the known Universe is too small to accommodate exponents. Being about 15 billions years old, it is at most 15 billion light years 1061Plank Units wide. A system of R 1.5 particles packed in R Plank Units radius collapses rapidly, be the Universe or a neutron star." Levin
Von mathematischer Seite wird ein anderer Aspekt der Problematik mit den Grossen Zahlenaufgewiesen, wenn im Kontext des Ultra-Intuitionismus beweisen wird, dass selbst die Potenzfunktion nicht allgemein faktisch realisierbar ist (Parikh).
Das Problem grosser Zahlen und des Infiniten ist dagegen von einem polykontexturalen Standort als ein hermeneutisches und nicht so sehr als ein physikalisch-syntaktisches Phänomen zu verstehen. Der Axiomatismus der Mengenlehre hat immerhin den Mut gehabt, infinite Objekte und transfinite Operationen als Denkgebilde zu postulieren.
"Digital metaphysics presupposes finite nature; actual infinities are not computable. The idea that nature is finitary (aka "finite nature") is easy enough to grasp: "our world is a large but finite system; finite in the amount of information in a finite volume of space-time, and finite in the total volume of space-time" (Fredkin, 1991, 255), The alternative to finite nature is very difficult to understand; infinity is not just big, but strange.
"The argument to the finitude of nature assumes that nature is self-consistent and that actual ininities entails paradoxes. Digital metaphisics is essentially an application of the intuitionist program in mathematics to physiscs."
Aufgrund der dargelegten Argumentation gibt es keinen Grund Komplexität und insb. numerische Quantität mit physikalischer oder mathematischer im Sinne der semiotischen Identität gleichzusetzten. Infinite und transfinite Berechnungen müssen in einem transklassischen Modell der Berechenbarkeit nicht mit konstruktivistischer oder gar physikalistischer Realisation identifiziert werden.
Schon nur aufgrund des angeführten Beispiels, dass Länge" und Kürze" von Kenogrammsequenzen relativ zur Interaktion ihrer Befragung bestimmt werden und keinen absoluten Wert haben, zeigt, dass die Frage nach der Komplexität in Raum und Zeit neu angegangen werden muss. Desweiteren sind neue Komplexitätskonzepte als Mass zwischen Kontexturen rechnender Räume einzuführen
... so far mathematical foundation theory has made no distinction between concepts of infinitiy, relating to a subjectless universe and those relating to universe endowed with the property of self-reference. What is infinite per se in the first universe may be treated as finite in the second." G. Günther
Aufgrund der Vielheit der arithmetischen Systeme bzw. der Mehrzeitigkeit der rechnenden Räume, sind Abbildungen in sich selbst, nicht restringiert auf Selbstabbildungen im Modus der Identität bzw. der Selbigkeit. Die Abbildung auf sich selbst geschieht im Modus der Gleichheit. Der Bezug bezieht sich auf etwas, das es selbst ist, doch dieser Selbstbezug ist nicht die Identität, sondern die Gleichheit. Es ist das Gleiche auf das sich der Selbstbezug bezieht und nicht das Selbe. Selbstapplikationen im Modus der Identität sind iterativer Natur und führen zu Zyklen, Regress und Antinomien. Eine Selbstabbildung im Modus der Akkretion führt zu einer polykontexturalen Systemerweiterung und nicht zu einem Widerspruch.
Am Anfang ist die Diagonalisierung. Die ganze Theorie und Metatheorie der Berechenbarkeit mit ihren Limitationstheoremen basiert weitgehend auf ihr. Erfunden wurde sie von Georg Cantor (7. 12.1873 in einem Schreiben an Dedekind) zum Beweis nichtabzählbarer Mengen; durchaus theologisch motiviert...
Es gibt ein f, sodass für alle n gilt: f(n):=fn(n)+1
n sei k, dann gilt: fk(n) = fn(n) +1
gilt auch für ein spezielles: fk(k) = fk(k) +1
womit ein Widerspruch entsteht.
Sieht man ein, dass die Substitution wegen ihrer Extensionalität nur bis auf Isomorphie und nicht in graphematischer Konkretheit definierbar ist, dann eröffnen sich Freiräume, den Selbstbezug der Substitution nicht auf sich selbst im Modus der Identität, sondern (auch) im Modus der Gleichheit zu vollziehen. Das Gleiche ist dann durchaus ausserhalb" des Formalismus dem die Diagonalisierung gilt.
Die Sprungfunktion aus dem Regelsatz wird geleitet durch das Konzept des transkontexturalen Überganges. Dieser sorgt dafür, dass die Substitution nicht ins Leere geht, sondern chiastisch vermittelt in einem anderen als es selbst vollzogen wird. Die Substitution landet nicht im Abgrund des Nichts, sondern erfüllt sich in einem benachbarten Formalismus.
Was nun für alle Maschinen gilt, muss notwendigerweise auch für eine spezielle Maschine gelten, insb. auch für die Universelle Maschine selbst. Kann die Universelle Maschine sich selbst simulieren? Das Diagonalverfahren zeigt, dass dies logisch unmöglich ist. (Unentscheidbarkeitstheoreme)
non ExProof(x,g,g). Such a proof, where a twoo-variable predicate is given the same value for both its arguments, is called a proof by diagonalization, and it crosps up frequently in the theory of infinite sets and mathematical logic." A.K. Dewdney, The New Turing Omnibus, A5, p. 35, 2001
Bei der Konstruktion der Disseminierung gilt eine strenge Paläonymie. D.h., der Wortlaut der neuen Konstruktion muss genau mit dem Wortlaut der alten Konstruktion, die zur Antinomie führt, übereinstimmen. Die Tradition der Formulierung der Konstruktion muss voll anerkannt werden.
Die Dissemination basiert auf der Ambivalenz der Begrifflichkeit, die den Selbstbezug regelt: die Konzeption der Gleichheit.
Es gibt jedoch keine Notwendigkeit, dass die Gleichheit klassisch als Identität im Gegensatz zur Verschiedenheit als Diversität verstanden werden muss. Die Gleichheit kann auch einer anderen Logik angehören, in der Unterschiede anders definiert werden und in der etwa unterschieden wird zwischen: Selbigkeit, Gleichheit und Verschiedenheit. Wobei die Gleichheit Aspekte der Identität und der Diversität in sich vereint.
Da die Substitution der Substitution bei der Diagonalisierung nur bis auf Isomorphie definiert ist, besteht kein Hindernis den Selbstbezug nicht im Modus der Identität, sondern der Gleichheit zu formulieren, mit dem Resultat, das unter wörtlicher Beibehaltung der Konstruktionsvorschrift, keine Antinomie generiert wird.
Nach dem Motto Nicht jeder Kreis geht rund", zeigt sich die Selbstbezüglichkeit in der Quadratur des Chiasmus,
Die Gleichheit wird über zwei Logiksysteme S1 und S2 verteilt. Die erste Spezifikation wird im System S1 abgebildet: Es gibt ein y mit y gleich y0 in S1
Die angeführten Diagramme zur Modellierung der Antinomien gehen zurück auf ein Forschungsseminar zur Polykontexturalen Logik mit Prof. Wolfgang Niegel, Informatik, Universität der Bundeswehr München, 1988. Konzeptionell basieren sie auf meinen Materialien 1973-75.
Wichtig, auch witzig ist, dass auch hier wieder, ob nun gewollt oder nicht, die chiastische Struktur der Argumentation zur Geltung kommt.
Es war sehr ermutigend für mich, dass diese Figur an der UniBwM 1988 mit Begeisterung angenommen wurde. Manchmal gibt es doch ein Nord/Südgefälle. In Berlin stiess ich leider nur auf Unverständnis.
Selbst-Transparenz, Autonomie usw. sind nicht auf informationeller Ebene zu erreichen. Dies ist in einem ersten Anlauf durchaus klar in den Arbeiten Maturana/Varela entwickelt. Doch weitestgehend erst in einer Abgrenzung und durch Negation. Der Autonomiebegriff ist, trotz der Formalisierungsversuche Varelas, ungeklärt geblieben.
Bis zu einem gewissen Grade ist sogar eine konzeptionelle Regression, vom Formalismus zur phänomenologisch gefassten Körperlichkeit zu verzeichnen. Embeddedness und Embodiments, Verkörperung sind gewiss wichtige Strategien, doch es fehlt die gegenläufige Bewegung der Vergeistigung" des Körpers. Dies ist mit Rückgriff auf den Buddhismus nicht zu leisten.
Philosophisch ist hier nach wie vor Heidegger von höchster Relevanz: die Figur der Selbstheit ist hier nach wie vor noch nicht aufgenommen worden. Das Problem einer Rezeption der Heideggerschen Konzeption liegt darin, dass diese weder etwas mit einer erkenntnistheoretischen Selbstbezüglichkeit, Rekursion, Fixpunktbildung zu tun hat, noch mit einer autopoietisch verstanden Selbstentwurf (Selbst-Einsicht usw.).
Formal gibt es vom Standpunkt der PKL die klare Option: Morphogrammatik. Die Abstraktion von den Datenstrukturen, Informationssystemen usw. führt zwangsläufig zur Morphogrammatik.
Es ist durchzuführen, wie diese Abstraktion zu geschehen hat und weiter, dass die Morphogrammatik die Bedingungen, die an die Autonomie gestellt werden, erfüllen kann.
Entgegen der selbstreferentiellen, auf Fixpunkte bezogenen Konzeption, die letztlich einen homogenen Autonomiebegriff erzeugt, ist der morphogrammatisch verstandene Autonomiebegriff genuin komplex und ganzheitlich strukturiert.
Die neue Problematik dieser Strategie, liegt gewiss in der Kunst der Einführung der Morphogrammatik.
In other words, a system with cognitive abilities must be able to create a representation of itself and its environment autonomously.
The formal description of such cognitive processes therefore requires the logical distinction between an object (i.e. the concrete object) and the representation of the object.
Damit zeichnet sich eine Antwort ab auf die Frage,..., inwiefern jemand sich in seinen praktischen Ja/Nein-Stellungnahmen - in seinem 'ich kann -' - zu sich verhält. Die Antwort lautet: nicht indem das Subjekt sich selbst zum Objekt wird, sondern indem es sich zu seiner Existenz verhält." (Tugendhat 1979, 38)
Daß ich mich voluntativ-affektiv zu meiner Existenz verhalten kann, gründet darin, daß die Proposition, zu der ich mich dabei verhalte, nicht das Faktum ist, daß ich existiere, sondern die bevorstehende Existenz und das heißt die (praktische) Notwendigkeit, daß ich zu sein habe, und in eins die (praktische) Möglichkeit, zu sein oder nicht zu sein bzw. so und so zu sein oder nicht zu sein." (Tugendhat 1979,189)
Die Unterscheidung zwischen dem Aktor als Faktum und dem Aktor als Existenz wird hier mit den zwei Modi der Identität, der Gleichheit und der Selbigkeit, kontexturtheoretisch in Zusammenhang gebracht. Diese Unterscheidung ist von Günther in die philosophische Logik eingeführt worden und läßt sich noch direkter als die Unterscheidung zwischen Reflexions- und Seinsidentität bestimmen:
Subjektivität ist ein Phänomen, das über den logischen Gegensatz des 'Ich als subjektivem Subjekt' und des 'Du als objektivem Subjekt' verteilt ist, wobei beide eine gemeinsame vermittelnde Umwelt haben." (Günther, Bd.II, 1979, 209).
Diese Unterscheidung zwischen Gleichheit und Selbigkeit scheint harmlos zu sein, wenn man sie als partielle Negation auf der unangefochtenen ontologisch-logischen Basis von Identität und Diversität betrachtet. Wird sie aber auf die Identität der Logik selbst angewandt, dann spaltet sich die Einheit der Logik auf und die Notwendigkeit einer Distribution und Vermittlung von Logiken überhaupt entsteht. Nach dem Konzept der partiellen Negationen wäre wieder die klassische relationslogische Grundlage für die Antinomie der Selbstbezüglichkeit eingeführt.
Wenn sich ein lebendes System notwendigerweise zu seiner Möglichkeit zu sein verhalten muß, dann wird die Hierarchie der logischen Modalitäten invertiert. (Becker 1930) Nicht mehr die Notwendigkeit, gefolgt von der Wirklichkeit und der Möglichkeit hat die größte Seinsmächtigkeit, sondern die Möglichkeit steht an erster Stelle. Eine solche Umkehrung untergräbt aber die Möglichkeiten einer formal-logischen Untersuchung der Modalstrukturen lebender Systeme. Aus strukturellen Gründen ist jedoch eine solche Umkehrung der Modalstrukturen vom Standpunkt der Polykontexturalitätstheorie noch unzureichend, denn sie erzeugt wegen ihrer Symmetrie nur ein zur klassischen Systematik duales System. Auch das Dual-System der Modalitäten bleibt ein mono-kontexturales auf bloße Kognitionen reduziertes Satzsystem, in dem jeglicher Bezug zu volitiven Handlungsvollzügen ausgeklammert ist. Dies gilt gewiß auch für Modallogiken in denen z.B. deontische oder imperative Satzsysteme untersucht werden.
Handlungslogiken gehen vom Primat des Denkens über das Wollen aus und subsumieren daher Handlungen unter spezielle Handlungsformen, nämlich Aussagen. Damit geht die Möglichkeit verloren, das komplexe Zusammenspiel von Kognition und Volition, die in der Polykontexturalitätstheorie als gleichursprünglich (Heidegger), d.h. heterarchisch (McCulloch) gelten, zu erfassen. Zusätzlich zur Umkehrung der Ordnung der Modalitäten muß eine Verschiebung der Systematik stattfinden, damit eine Heterarchisierung der Modalitäten erwirkt wird, die erst den Übergang von der kognitiven Möglichkeit, zur volitiven Ermöglichung eröffnet. Daraus wird ersichtlich, daß die modallogischen Modellierungen reflexiver Strukturen wie sie in der Computational Reflection üblich sind, zu kurz greifen (Halpern 1986).
Die irreduzible Differenz zwischen System und Umgebung, ihre Gleichursprünglichkeit m.a.W., ihre Dis-Kontexturalität, die gegeben sein muß bzw. realisiert werden muß, wenn ein System eine Grenze haben können soll, muß sich notwendigerweise in der grundlegenden Struktur der Notationsmittel wiederholen. Diese Dis-Kontexturalität muß sich in der Struktur der Symbolisierungsweise bzw. in der Logik und Arithmetik der Deskription und Inskription realisieren.
Das Notations- bzw. Schriftsystem muß in sich diskontextural strukturiert sein, sonst würde in der Modellierung die für das selbstorganisierende System konstitutive Differenzen zwischen System und Umgebung nivelliert. Diskontexturalität ist formal und operativ nur in einem Schriftsystem realisiert, in dem Begriff und Zahl, d.h. Innerlichkeit und Äußerlichkeit, gleichursprünglich zusammen wirken, also in der Graphematik von Polykontexturalität und Kenogrammatik (Kaehr 1982).
Das Selbst eines autonomen Systems ist die Proemialität von Kognition und Volition. Damit ist darauf hingewiesen, daß Selbstheit eines autonomen Systems gleichursprünglich mit Welterschlossenheit und Geschichtlichkeit des Systems ist.
Die Welterschlossenheit der Selbstheit eines lebenden Systems läßt sich nicht in den Kategorien der Informationsverarbeitung, der materiellen, energetischen und informationellen Input-Output-Operationen, explizieren. Selbstheit, Autonomie und Welt-erschlossenheit sind nicht ontische, sondern onto-logische bzw. Reflexionsbestimmungen eines Systems.
Ein autonomes System bezieht sich nicht bloß kontingent und partiell auf sich selbst, sondern notwendigerweise in seiner Ganzheit. Ein autonomes System ist in seiner Ganzheit ein lebendes System und nicht bloß partiell bzgl. gewisser Teile seiner selbst. Eine Selbst-Explikation lebender Systeme ist also im Sprachrahmen formaler Wissenschaften nicht möglich. Antinomienfrei sind etwa in der mathematischen Logik und Algorithmentheorie nur partielle Selbstbezüglichkeiten darstellbar. Dieselbe Einschränkung gilt ebenso für die Programmiersprachen. So wird das Projekt der 'computational reflection' (Smith 1986) in der Praxis sofort eingeschränkt auf partielle Reflektion. A reflective system is a system which incorporates structures representing aspects of itself." (Maes 1988)
Reflektionale Programmierung zwischen den Grundformen der Selbstbezüglichkeit von Satz, Kontext, Architektonik und Existenz.
Mit alldem ist gewiss noch nicht skizziert, wie das Ganze in einen operativen Formalismus zu bringen ist. Es sind aber Direktiven gegeben, deren Level nicht unterboten werden sollte.
Es ist zu unterscheiden zwischen reflektionaler Modellierung als Selbstabbildung im Modus des Wissens und Selbstheit als existentiale Positionierung des Daseins in der Welt.
Selbstmodellierung kann mithilfe repräsentionaler Systeme formuliert werden und betrifft das Dasein immer nur partiell. Es lebt in der Dialektik von Vordergund- und Hintergrundsthematisierungen, d.h. dem Wechselspiel von lokaler und globaler Selbstthematisierungen. Dieser Prozess lässt sich in einer polykontexturalen Logik abbilden.
Selbstheit als Verortung ist prä-logisch und lässt sich nur im Rahmen keno- und morphogrammatischer Systeme inskribieren.
Die Unterscheidung von Selbigkeit und Gleichheit lässt sich als Vehikel zur Unterscheidung von Logik(en) und Morphogrammatik einbringen.
Die Antwort lautet: nicht indem das Subjekt sich selbst zum Objekt wird, sondern indem es sich zu seiner Existenz verhält." Tugendhat
Es scheint daraus deutlich zu sein, dass die Existenz" in keiner Weise attributiv oder prädikativ bestimmbar ist. Sie entzieht sich somit in dieser Hinsicht jeder Logik.
Die von computerwissenschaftlicher Seite geforderte Transparenz oder gar Selbst-Transparenz eines Systems ist gerade nicht mithilfe informationaler Selbstbezüglichkeiten zu leisten. Eine solche Konzeption der Selbst-Transparenz belastet sich unnötigerweise mit dem Problem der Quantität bzw. Komplexität der Information im Netzwerk ihrer Realisation. Damit ist nicht ausgeschlossen, dass das System die Möglichkeit der Transparenz an beliebiger Lokalität bzw. in beliebigen kontextuellen Geschichten und ihrer Verläufe haben kann.
Dies gilt auch für das Pile"-Konzept der Transparenz, das mit nicht-repräsentionalen Datenzu arbeiten versucht.
Wenn Transparenz bedeutet, dass der Ereignisgraph eindeutig rekonstruiert werden kann, dann ist es irrelevant, ob dies repräsentional, bzw. symbolisch oder nicht-repräsentational bzw. non-symbolisch geschieht.
Diese Möglichkeit einer lokal realisierten Transparenz ist als Vermögen nicht informationeller Art, sondern betrifft das System als Ganzes und in seiner Ganzheit. Die Informationstheorie kennt jedoch keinen Begriff der Ganzheit. An ihrer Stelle setzt sie das Konzept des Netzwerkes des Informationsflusses des Systems. Das Netzwerk ist schon nur deshalb keine Ganzheit, weil es keine Umgebung hat, zu der es sich verhalten und abgrenzen könnte. Das Verhalten eines Systems zu sich als zu seiner Existenz" ist ein Modus bzw. erfordert eine Modalität, die informations-logisch der Computerwissenschaft nicht zur Verfügung steht.
"Just as open implementations address problems of connection between system components, we can use the same approach to address the "interface connection" problems of section 3. So consider an alternative view of an open implementation's reflective self-representation. Consider it as an "account" that a system component presents of its own activity. Being a self-representation, it is generated from within the component, rather than being imposed or inferred from outside; being reflective, it not only reliably describes the state of the system at any given point, but is also a means to affect that state and control the system's behaviour.
Such an account has a number of important properties. It is an explicit representation-that is, computationally extant and manipulable within the system. It is, crucially, part of the system, rather than simply being a story we might tell about the system from outside, or a view we might impose on its actions. It is a behavioural model, rather than simply a structural one; that is, it tells us how the system acts, dealing with issues of causality, connection and temporal relationships, rather than just how the system's elements are statically related to each other. However, the account itself has structure, based on defined patterns of (behavioural) relationships between the components of the account (perhaps relationships such as precedes, controls, invokes, and so forth).
"There is a tension between the traditional process-oriented view of user interfaces and interaction-interfaces as currently designed-and the view of interfa
